第二十六章第节圆的确定;圆周角.doc

年级初三学科数学版本上海科技版内容标题圆(二) 编稿老师梁湘义【本讲教育信息】一. 教学内容: 圆(二) 圆周角和圆心角的关系、确定圆的条件二. 教学要求 1 、理解圆周角的概念及其相关性质,并能熟练地运用它们进行论证和计算。 2 、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。三. 重点及难点重点: 圆周角定理及其推论, 不在同一条直线上的三个点确定一个圆, 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。难点:圆周角定理的证明,不在同一直线上的三个点作圆的方法。四. 课堂教学[知识要点] 知识点 1 、圆周角的概念顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。说明: 圆周角的两个特征: 角的顶点在圆上; 两边在圆内的部分是圆的两条弦, 二者缺一不可。知识点 2 、圆周角定理定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。说明:(1) 定理的要求是同一条弧所对的圆周角和圆心角, 从数值上来看, 圆周角是圆心角的一半。(2 )不能忽略“同一条弧”这个基本前提,不能简单表述成“圆周角等于圆心角的一半”。知识点 3 、圆周角定理的推论推论 1 、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。如图所示, ? AB 所对的圆周角有∠ ACB ,∠ ADB ,∠ AEB ,因此∠ ACB =∠ ADB =∠ AEB 。说明:(1 )若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论不成立如图 1 所示, ∠ ACB ,∠ ADB ,∠ AEB 所对的弦是同一条弦 AB , ∠ ADB =∠ AEB ,但∠ ACB 与∠ ADB ,∠ AEB 与∠ ACB 却不相等。(2 )此推论的逆命题是一个真命题,可以作为圆周角定理的一个推论,其表述为:在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。如图( 2 )中所示,如果∠ ACB =∠ DFE ,那么??? DE AB 推论 2 、直径所对的圆周角是直角, 90° 的圆周角所对的弦是直径。如图 3 所示,若 AB 为直径,则∠ ACB = 90° ,若∠ ACB = 90° ,则 AB 为直径。知识点 4 、过三点的圆由圆的定义可知,圆有两个要素,一个是圆心,另一个是半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小。知识点 5 、三角形的外接圆、三角形的外心的概念三角形的三个顶点确定一个圆, 这个圆叫做三角形的外接圆, 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。注意:(1)“接”说明三角形的顶点与圆的关系, 圆经过三角形的各顶点,“三角形的外接圆”是以三角形为准,说明圆在它的外面。(2 )锐角三角形的外心在三角形内部,直角三角形的外心为斜边中点。钝角三角形的外心在三角形外部, 无论哪种三角形, 它们的外心都是两边的垂直平分线的交点, 另外只要三角形确定,那么它的外心与外接圆的半径就确定了。【典型例题】例 1. 如图所示,在⊙O 中,的度数。求 EBC ADC ABC AOC ??????,,,150 并判断的度数关系和和 ADC EBC ADC ABC ????, 。解: 因为???150 AOC 所以圆周角定理) (75 2 1????? AOC ABC 因为???????????210 150 360 360