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独立成份分析独立成份分析(ICA) (ICA) 及及脑功能磁共振成像脑功能磁共振成像( ( fMRI fMRI ) ) 研究的主要方向研究的主要方向 1. ,算法和应用研究。独立成份分析理论,算法和应用研究。 2. 2. fMRI fMRI 脑高分辩成像的技术研究。脑高分辩成像的技术研究。 3. 3. fMRI fMRI 图像配准技术的研究。图像配准技术的研究。 4. 4. fMRI fMRI 的血流动力学模型的研究。的血流动力学模型的研究。 5. 5. fMRI fMRI 数据处理方法研究,重点是数据处理方法研究,重点是 ICA ICA 在在 fMRI fMRI 的应用研究。的应用研究。 6. fMRI fMRI 的脑功能定位技术及应用研究。的脑功能定位技术及应用研究。 模型 X=As 设无噪声信号模型为 A 为信号混合矩阵, x 是N维观测信号向量, s 是 M (N>M) 维原始信号向量。由( 1 )可见,信号 S 放大 k 倍与 A 的相应列缩小 k 倍的结果相同, 从而决定了 ICA 得到的信号存在强度的不确定性。为此, 在求解时往往把观测信号先转化为有单位协方差的信号, 即在 I CA 之前先有一个白化过程[2]。设信号向量 y 的联合概率密度为 p(y) , 而每一个信号成分的概率密度为 p(y i), 则信号向量的互信息可以表示为: (2) 当各个信号成份相互独立时, 则I(y)=0 。(3) p(y)= ∏ M i=1p(y i) ICA 的目的是:在我们不知道混合矩阵的情况下, 寻找线性映射 w, 从观测信号中提取不能被直接观测的原信号, 这里把它记为:y=wx=wAs (4) 2. ICA 理论: (1) 互信息极小判据????????? Mi iiii iii iii iiii iii ykkkkkCpI 1 2222674 48 1)( 互信息极小简化成了四阶累积量最大, 从而可以通过对四阶累积量的计算,实现独立成份的分离。(5) (2)信息极大判据理论分析表明, 如果把完成 ICA 的过程用一个运算网络表示, 并在此网络的输出端, 引入相应的信源的累积分布函数为变换函数的一个非线性环节, 把转化为,则的熵最大就等效于式(5) 互信息极小(3)极大似然估计判据当N足够大时,其对数似然概率收敛于它的期望式可改写为: ????? Nt TwtxpN wL 1) );(( log 1 lim )(?? dx wxpxpwL);( log )()( dxwxp xpxp dxxpxpwL?????);( )( log )()( log )()( ));( ||)(()(wxpxpDxH??极大似然估计的目的是通过对观测模型式 x=As 进行估计, 得到潜在的信号 S,利用即,可通过极大似然估计判据提取独立成份(6) (7) (8) (1) 成对旋转法:利用 Givens 旋转,将中的独立成份两两成对旋转直到独立性判据目标函数收敛为止(2) 固定点算法: (i) (四阶累积量) (3)自然梯度学****算法 kT kkwyyIww])([ 1????? 111 1/ )}) (('{ )}) (({ ??????? kkk kTk Tk k k Tk kwvwvEw3})) (({ 3 1???(ii) Newton 法 ICA 算法(9) (10) (11) 原始信号混合信号 ICA 分离信号 算法仿真实例: 5. ICA 理论研究方向(1)固定点算法(2)非线性 ICA 研究(3)噪声 ICA 研究(4) pleteICA 研究(5)子空间 ICA 研究