激光原理第四章答案1.doc

第四章电磁场与物质的共振相互作用 1 静止氖原子的 4223PS?谱线中心波长为 ,设氖原子分别以 、 、 c 的速度向着观察者运动,问其表观中心波长分别变为多少? 解:根据公式 011 ? ???? c ???可得: ? ????代入不同速度,分别得到表观中心波长为: nm ??, ??,nm ?? 2 .设有一台迈克尔逊干涉仪,其光源波长为?。试用多普勒原理证明,当可动反射镜移动距离 L 时,接收屏上的干涉光强周期地变化 2 / L?次。证明: 如右图所示, 光源 S 发出频率为?的光,从 M 上反射的光为 I ?,它被1M 反射并且透过 M, 由图中的 I 所标记; 透过 M 的光记为 II ?, 它被 2M 反射后又被 M 反射, 此光记为 II。由于 M和 1M 均为固定镜, 所以 I 光的频率不变, 仍为?。将 2M 看作光接收器,由于它以速度 v 运动,故它感受到的光的频率为: 因为 2M 反射 II ?光,所以它又相当于光发射器,其运动速度为 v 时,发出的光的频率为(1 ) vc ? ??? ?这样,I 光的频率为?, II 光的频率为(1 2 / ) v c ??。在屏 P 上面,I 光和 II 光的广场可以分别表示为: 因而光屏 P 上的总光场为光强正比于电场振幅的平方,所以 P 上面的光强为它是 t 的周期函数,单位时间内的变化次数为由上式可得在 dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为(2 / ) mdt c dL ??因为 dt 是镜 2M 移动 dL 长度所花费的时间,所以 mdt 也就是镜 2M 移动 dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分,即可以得到镜 2M 移动 L 距离时,屏上面光强周期性变化的次数 S 式中 1t 和2t 分别为镜 2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻; 1L 和2L 为与 1t 和2t 相对应的 2M 镜的空间坐标,并且有 2 1 L L L ? ?。得证。 3. 在激光出现以前, 86 Kr 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽,试估算在 77K 温度下它的 谱线的相干长度是多少,并与一个单*** 8 / 10 ? ??? ?的氦氖激光器比较。解:这里讨论的是气体光源,对于气体光源,其多普勒加宽为 2 (1 ) (1 ) (1 2 ) v v v c c c ? ? ???? ?? ????? 00 cos(2 ) cos 2 (1 2 ) I II E E t v E E t c ?????? ?? ?? ?? ? 0 2 cos(2 2 ) cos( 2 ) I II v v E E E E t t t c c ?? ????? ?? ? 0 2 1 cos 2 2 v I I t c ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 22 v dL m c c dt ??? ? 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 ( ) t L t L L S mdt dL L L L c c c ? ? ??? ?????? ? 1 1 2 2 7 0 0 22 2 ln 2 10 D KT T mc M ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??式中, M 为原子(分子)量, 27 10 (kg) m M ?? ?。对 86 Kr 来说, M =86 ,相