带有一类Slip型边界条件的旋度型Navier-Stokes方程.doc

作者简介:张辉( 1980 -),男,安徽桐城人,助教,研究方向::fengzhongkai5000@ 带有一类 Slip 型边界条件的旋度型 Navier-Stokes 方程张辉(广东外语外贸大学南国商学院,广州 510545 ) 摘要:本文利用 Hodge 分解理论和 Galerkin 方法,对带有一类 Slip 型边界条件的旋度型 Navier-Stokes 方程进行研究,获得了弱解的局部存在性,唯一性。关键词: Navier-Stokes 方程;弱解中国分类号: On the Navier-Stokes equation of vorticity type with a slip boundary condition Zhang Hui ( Nanguo Business College,GuangDong University of Foreign Studies , GuangZhou 510545) Abstract: In this paper,we study the Navier-Stokes equation of vorticity type ina bounded domain of3R with a slip boundary condition by Galerkin method an Hodge position obtain the local existence ,uniqueness for arbitrary intial data. K eyword s:Navier-Stokes equation;weak solution 1. 介绍及概念假设 3R ??是单连通的有界区域,边界足够光滑,满足同调群 1 ( , ) 0 H R ? ?, 考虑如下方程( . ) ( . ) 0, . 0, : , t w w u w w u in u in w u in ?? ??????????? ? ?????? ??( ) 满足 Slip 型边界条件: . 0, u n ?. 0 wn ?, ( ) 0 w n ???? on ??( ) 在本文中,我们主要研究了方程弱解的存在性和唯一性。获得了如下的结果: 定理 00 ( ) w H ?? ?,存在 10T?使得方程( - )存在唯一的弱解 w 且满足如下的条件 2 1 2 1 1 (0, ; ( )) (0, ; ( )) w L T H L T L ??? ?? I 定理 10 ( ) w H ?? ?,则存在* * 0 ( ) 0 T T w ? ?,方程( - )存在唯一的强解 w ,且满足如下条件: 2 * * 1 (0, ; ) (0, ; ( )) w L T W L T H ??? ? I 2 * 1 (0, , (