带电粒子在磁场中的临界问题.ppt

图6-2-1 【例1】真空中宽为 d 的区域内有强度为 B的匀强磁场,方向如图 6-2-1 所示,质量 m带电量-q 的粒子以与 CD成q 角的速度 v 0 EF 射出,则初速度 v 0 应满足什么条件? EF 上有粒子射出的区域? 一、处理同源带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法--放缩法思维导图 1 ①①速度较小时,作半圆速度较小时,作半圆运动后从原边界飞出; 运动后从原边界飞出; ②②速度增加为某临界值速度增加为某临界值时,粒子作部分圆周运时,粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切; 切; ③③速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 S vvB PS vS QPQ Q ①①速度较小时,作圆速度较小时,作圆周运动通过射入点; 周运动通过射入点; ②②速度增加为某临界速度增加为某临界值时,粒子作圆周运值时,粒子作圆周运动其轨迹与另一边界动其轨迹与另一边界相切; 相切; ③③速度较大时速度较大时粒子作部分圆周运动粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出后从另一边界飞出圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟边界垂直的直线上边界垂直的直线上圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上量变积累到一定程度发生质变,出现临界状态 P ①①速度较小时,作圆弧速度较小时,作圆弧运动后从原边界飞出; 运动后从原边界飞出; ②②速度增加为某临界值速度增加为某临界值时,粒子作部分圆周运时,粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切; 切; ③③速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出【分析】如图甲所示,当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道与边界相切时,电子恰好不能从另一侧射出,当速率大于这个临界值时便从右边界射出,依此画出临界轨迹,借助几何知识即可求解速度的临界值;对于射出区域,只要找出上下边界即可. 【解析】粒子从 A 点进入磁场后受洛伦兹力做匀速圆周运动,要使粒子必能从 EF 射出,则相应的临界轨迹必为过点 A并与 EF相切的轨迹如图乙所示,作出 A、 P点速度的垂线相交于 O即为该临界轨迹的圆心. 设临界半径 R 0,由 R 0 (1+cos )=d得: R 0= ; 故粒子必能穿出 EF的实际运动轨迹半径 R≥R 0 即: R= ≥得: v 0≥ 1 d cos ?? o mv qB1 d cos ?? 1 qdB m cos ?? ? ?由图知粒子不可能从 P 点下方射出 EF ,即只能从 P 点上方某一区域射出; 又由于粒子从点 A 进入磁场后所受洛伦兹力必使其向右下方偏转,故粒子不可能从 AG 直线上方射出;由此可见 EF中有粒子射出的区域为 PG, 且由图知: PG =R 0 sin + d cot = + d cot . 【评析】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时,圆周运动的半径随着速度的变化而变化,因此可以将半径放缩,运用“放缩法”探索出临界点的轨迹,使问题得解;对于范围型问题,求解时关键是寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径 R 0”,然后利用粒子运动的实际轨道半径 R与R 0的大小关系确定范围. sin 1 cos d???总结: 放缩法带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时,它们将在磁场中做匀速圆周运动,其轨迹半径随速度的变化而变化,如图所示, (图中只画出粒子带正电的情景),速度 v 0越大,,它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线 PP′上. 由此我们可得到一种确定临界条件的方法:在确定这类粒子运动的临界条件时,可以以入射点 P为定点, 圆心位于 PP′直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,使问题迎刃而解,这种方法称为“放缩法”. 变式题 1