常曲率曲面在流型中的应用.doc

题目:常曲率曲面在流型中的应用报告人: Urbano 时间: 2010-11-4 15:00 地点:理科楼 1304 报告厅报告的内容是关于齐次 3- 维流形中具有常数曲率曲面的分类的。严格说来如下: 假定( , ) M g 是一个 3 维的齐次黎曼流形,考虑具有常高斯曲率的 2- 维曲面?以及等距浸入: f M ??, 现在希望对: f M ??进行分类( 当然是在相差一个等距变换的条件下)。所谓齐次黎曼流形( , ) M g ,指的是, p q M ? ?,??为M 到自身的等距变换,使得( ) p q ??。换句话说, ( , ) M g 在其等距变换群下是可迁的。特别地,拥有左不变度量的李群是齐次黎曼流形。??,则所有可能的常高斯曲率曲面(高斯曲率 K )为: 1) 2 3 : ( ) i S K ??,即高斯曲率为 K ( 0) ?的球面嵌入标准的 3- 维欧式空间; 2) 2 3 :??? ?,这里 2 ( ) ??是一个曲率为( 0) K?无穷圆柱; 3)3 : ( ) f H K ? ??, ( ) H K ?为双曲圆盘。( ( )) f H K ?为双曲曲面的一支。接下来演讲者考虑等距变换群及其维数,从而对不同的维数分别考虑以上的浸入分类问题。关于等距变换群的维数我不是很理解, 所以听得不是很懂。他给出了 dim ( , ) 4 Isom M g ?的齐次黎曼流形的一个分类。假定 K??,2 : ( ) M N K ??,(2 (