常用统计分布.ppt

第八章第八章常用统计分布常用统计分布 2017-2-20 2017-2-20 2 2第一节第一节超几何分布超几何分布适用:小群体的两分变量。假定总体为 K个成功类、( N-K )个为失败类 ,它的数学形式是 nN xnKN KnNxHxXP ?????),,;()( xnxxnN KN KC ???)1()( 2017-2-20 2017-2-20 3 3 2. ,则有 np XE??)(? N nK XE??)(?)1( ) )(()( 2?????NN KKNnNnXD?1 )( 2????N nn npq XD? pqN Kp???1, 2017-2-20 2017-2-20 4 4 [例] 以随机方式自 5男3女的小群体中选出 5人组成一个委员会,求该委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与变异数。[解] 由题意可知: N==3,N―K==5,代入(8. 1)式,故概率分布如下: ?由,,代入(8. 4)式、(8. 5)式得?(1) ?(2) 56/56 1/56 15/56 30/56 10/56 P=(X=x) 合计 0 1 2 3 X 875 .18 35???? np ?5022 .018 588 351 2?????????N nnnpq ? 8 51???qq8 3??N Kp 2017-2-20 2017-2-20 5 5 3. 98009 .0 999 1000 989 990 )0( 2 1000 2 990 0 10??????XP 01982 .0 999 1000 2 990 10 )1( 2 1000 1 990 1 10???????XP xnxxnnN xnKN xKN KN xXP ???????)1()()(设某校有设某校有 l000 l000 名大学生,其中有外国留学生名大学生,其中有外国留学生 10 10 、名,现从该校、名,现从该校学生中任抽学生中任抽 2 2人,求抽到外国留学生的概率分布。人,求抽到外国留学生的概率分布。[ [解解] ] 抽到外国留学生人数抽到外国留学生人数 X X服从服从 N N= = 1000 1000 、、K K= = 10 10 、、n n= =2 2的超的超几何分布,根据几何分布,根据(8 (8. . 1) 1)式得式得 00009 .0999 1000 910 )2( 21000 0990 210??????XP 2017-2-20 2017-2-20 6 6 由于由于= =0 0. . 002 002 < <0 0. .1 1,用二项分布近似,用二项分布近似计算有计算有,由,由(8 (8. . 6) 6)式得式得 01 .0 1000 10???N KP 0001 .0) 99 .0() 01 .0()2( 0222???CXP两种方法计算结果比较一下,仅在小数点后第两种方法计算结果比较一下,仅在小数点后第 5 5位上位上才出现误差。当然在> 才出现误差。当然在> 0 0. .1 1时,如此计算误差会比较大。时,如此计算误差会比较大。另外,二项分布的计算量仍不算小,有时还可以将二项分另外,二项分布的计算量仍不算小,有时还可以将二项分布近似为泊松分布,这一点我们将在下一节讨论。布近似为泊松分布,这一点我们将在下一节讨论。 1000 2?N K9801 .0)99 .0()01 .0()0( 2002???CXP 0198 .0) 99 .0() 01 .0()1( 1112???CXP 2017-2-20 2017-2-20 7 7第二节泊松分布第二节泊松分布适用: 稀有事件的研究。一个事件的平均发生次数是大量实验的结果,在这些试验中,此事件可能发生,但是发生的概率非常小。泊松分布亦为离散型随机变量的概率分布,随机变量 X为样本内成功事件的次数。若λ为成功次数的期望值, 假定它为已知。而且在某一时空中成功的次数很少,超过 5次的成功概率可忽不计,那么 X的某一具体取值 x(即稀有事件出现的次数)的概率分布为???????ex xPxXP x! );()( 2017-2-20 2017-2-20 8 8 泊松分布的性质: x的取值为零和一切正整数;图形是非对称的,但随着的λ增加,图形变得对称;泊松分布的数学期望和方差均为λ。???????? ex xXE x! )(?????????? 22 22 2 2! )]([)()(ex x XEXEXD 2017-2-20 2017-2-20 9