常见的空间曲面与方程.doc

常见的空间曲面与方程常见的空间曲面有平面、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面。 1. 平面空间中平面的一般方程为 0 ax by cz d + + + = 其中, , a b c 均为常数,且, , a b c 不全为零。例如, 1 x y z + + = (图 8-6 (a )), 0x= (图 8-6 (b ))均表示空间中的平面, 它们的图形如下 z x+y+z= 1z yoz 平面(x =0 ) Oyy xx 图 8-6 (a)图 8-6 (b) 图 8-6 2. 柱面与给定直线 L 平行的动直线 l 沿着某给定的曲线 C 移动所得到空间曲面,称为柱面, l 为母线, C 为准线。如图 8-7 所示图 8-7图 8-8 例如, 2 2 2 x y R + = 表示空间中母线平行于 z轴, 准线是 xoy 平面上的圆 2 2 2 x y R + = 的圆柱面的方程,简称圆柱面图( 8-8 )。 3. 二次曲面三元二次方程 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 a x a y a z b xy b yz b zx c x c y c z d + + + + + + + + + = 所表示的曲面称为二次曲面, 其中, , ( 1, 2, 3), i i i a b c i d = 均为常数,且, , i i i a b c 不全为 0. 二次曲面有以下几种标准形式,它们分别为: 球面: 图 8-9 椭球面: 2 2 2 2 2 2 1( , , 0) x y z a b c a b c + + = > 图 8-10 图 8-9图 8-10 单叶双曲面: 2 2 2 2 2 2 1( , , 0) x y z a b c a b c - + = > 图 8-11 双叶双曲面: 2 2 2 2 2 2 1( , , 0) x y z a b c a b c + - =- > 图 8-12 2 2