平方根与立方根学案与练习题.doc

1 平方根与立方根【平方根】如果一个数 x 的平方等于 a ,那么,这个数 x 就叫做 a 的平方根;也即,当)0( 2??aax 时,我们称 x 是a 的平方根,记做: )0(???aax 。因此: a=0 时,它的平方根只有一个,也就是 0 本身; 2. 当a >0 时,也就是 a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做: ax??。 <0 时,也即 a 为负数时,它不存在平方根。例 1. (1 ) 的平方是 64 ,所以 64 的平方根是; (2 ) 的平方根是它本身。(3 )若 x 的平方根是±2 ,则 x=;16 的平方根是(4 )当 x 时,x23- 有意义。(5 )一个正数的平方根分别是 m 和 m-4 ,则 m 的值是多少?这个正数是多少? 【算术平方根】: (1 )如果一个正数 x 的平方等于 a ,即ax? 2 ,那么,这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,记为: “a ”,读作, “根号 a”,其中, a 称为被开方数。特别规定: 0 的算术平方根仍然为 0 。(2 )算术平方根的性质:具有双重非负性,即: )0(0??aa 。(3 )算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为: a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为: a?。例 2.(1) 下列说法正确的是() A .1 的立方根是 1?;B .24??;(C )、81 的平方根是 3?;(D )、0 没有平方根; (2) 下列各式正确的是() A 、981?? B 、14 .314 .3????? C 、3927??? D 、235??(3)2)3(?的算术平方根是。(4 )若xx??有意义,则??1x ___________ 。(5 )已知△ ABC 的三边分别是,,,cba 且ba, 满足0)4(3 2????ba ,求 c 的取值范围。(6 )已知: A= yxyx ???3 是3??yx 的算术平方根, B=322 ??? yxyx 是yx2?的立方根。求 A-B 的平方根。(7) (提高题)如果 x、y 分别是 4-3 的整数部分和小数部分。求 x-y 的值. 【立方根】(1) 如果 x 的立方等于 a ,就称 x是a 的立方根,或者三次方根。记做: 3a ,读作, 3 次根号 a 。注意:这里的3 表示的是根指数。一般的,平方根可以省写根指数,但是,当根指数在两次以上的时候,则不能省略。(2 ) 平方根与立方根:每个数都有立方根, 并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有非负数才能有平方根。例 3.(1) 64 的立方根是(2 ) ,89 .2 33??ab a ,则 b 等于( ) A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 (3 )下列说法中: ①3?都是 27 的立方根, ②yy? 3 3 ,③64 的立方根是 2 ,④?? 48 3 2???。其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个追踪练****一. 选择 1 、若ax? 2 ,则( )A 、 x>0 B 、x≥0C 、 a>0 D 、a≥0 2 、一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为( ) A