平方根与立方根解析.doc

《平方根与立方根》小结学****目标 1、理解平方根、立方根的定义,会表示一个数的平方根与立方根; 2、会求一个数的平方根与立方根; 3、区分平方根与算术平方根,掌握平方根的性质; 4、掌握平方根被开方数的非负性; 5、灵活运用平方根和立方根的性质来解决问题。学****重难点重点:平方根、算术平方根、立方根的计算与性质难点:灵活运用平方根与立方根的性质来解决有关问题一、平方根定义: 一般地, 如果一个数的平方等于 a, 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。即: 如果 2x =a, 那么 x 叫做 a 的平方根。求一个数的平方根的运算, 叫做开平方,即ax??。正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,这两个平方根互为相反数; 0 的平方根只有一个 0; 负数没有平方根, 即负数不能进行开平方运算; 符号: 非负数 a 的算术平方根可用 a 表示;负的平方根可用-a 表示;平方根则表示为 a?,这里的 0?a 【经典例题 1】下列运算正确的是( ) 2 2 2 . ( 3) 3 . 144 12 . 6 8 6 8 14 . 324 18 A B C D ? ?? ??? ??? ???解: D 分析:A 应为 3;B 应为-12 ;C 不能单单的讲将 6+8 , 应该求出根号下的值得 100 , 应为 10。【经典例题 2】已知 2a-1 的平方根是 3?, 3a+b-1 的算术平方根是 4 ,求 a+2b 的平方根。解: 3 分析: a=5;b=2 故为 3。二、算术平方根定义: 一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 2x =a ,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为 a ,读作“根号 a”,a : 0 的算术平方根是 0. 也就是,在等式 2x =a (x≥ 0) 中,规定 x=a ,x 就是 a 的算术平方根。【经典例题 1】下列说法中正确的是( ) 是5 的算术平方根 25 的算术平方根 是 25 的算术平方根 D. 25 是5 的算术平方根解: B 【经典例题 2】若 a+2 有算术平方根,则 a=. 解: a 不小于-2 分析: 有算术平方根, a+2 就必大于 0。三、立方根定义:一般地,如果一个数的立方等于 a ,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根,这就是说,如果 ax? 3 ,那么 x 叫做 a 的立方根。 a 的立方根,记作 3a ,读作: “三次根号 a ”,其中 a 叫被开方数, 3 叫根指数,不能省略, 若省略表示平方。例如:3 27 表示 27 的立方根,3 27 3 ?;3 27 ?表示 27 ?的立方根, 3 27 3 ? ??。 Ps:(1 )任何