平方根和立方根知识点.docx

这些数都是正数,它们都有两个平方根,这些数的两个平方根都分别是互为相反数平方根: 概括 1 :一般地,如果一个数的平方等于 a ,这个数就叫做 a 的平方根( 或二次方根) 。就是说,如果 x 2= a, 那么 x 就叫做 a 的平方根。如: 23 与- 23 都是 529 的平方根。因为(± 23) 2= 529 ,所以± 23是 529 的平方根。问:(1) 16, 49, 100 ,1 100 都是正数,它们有几个平方根? 平方根之间有什么关系? (2)0 的平方根是什么? 概括 2 :一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0 有一个平方根,它是 0 本身;负数没有平方根。知识点二: 概括 3 :求一个数 a(a ≥ 0) 的平方根的运算,叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是 0 ,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数, 0 的平方是 0 。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数, 0 的平方根是 0 。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算, 因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根, 也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三: (1) 625 的平方根是多少?这两个平方根的和是多少? -7和7 是哪个数的平方根? 正数 m 的平方根怎样表示? (2 )下列各数的平方根各是什么? 64;0;(-0. 4) 2;2)3 21(?;- 16;(- 4) 3 (3 )已知正方形的面积等于 a, 那么它的边长等于多少? 3 、例题讲解: 例1 、求下列各数的平方根: (1)81 ; (2)1916 ; (3) 。例2 、下列各数有平方根吗? 如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由。(1) - 64; (2)0 ; (3)?? 24?例3、求下列各式的值: (1)10000 ; (2) 144 ?; (3) 121 25 ; (4)0001 .0?;(5) 81 49 ?分析:因为只有正数和零才有平方根,所以首先应观察所给出的数是否为正数或0。一、算术平方根的概念正数 a 有两个平方根( 表示为 a?) ,我们把其中正的平方根,叫做 a 的算术平方根,表示为 a 。 0 的平方根也叫做 0 的算术平方根,因此 0 的算术平方根是 0 ,即00?。“”是算术平方根的符号, a 就表示 a 的算术平方根。a 的意义有两点: (1 )被开方数 a 表示非负数,即 a ≥0; (2)a 也表示非负数,即 a ≥0。也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即 a <0 时, a 无意义。(3) “”同时是一种运算方式。如: 9 =3,8是 64 的算术平方根, 6?无意义。 9 既表示对 9 进行开平方运算,也表示 9 的正的平方根。二、平方根与算术平方根的区别在于: ①定义不同; ②个数不同:一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个; ③表示方法不同:正数 a 的平方根表示为 a?, 正数 a 的算术平方根表示为 a ; ④取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负. ⑤0 的平方根与算术平方根都是 0. 三、例题讲解: 例1、求下列各数的算术平方根: (1)100 ; (2) 6