平行四边形判定方法..doc

平行四边形的判定【知识要点】同学们都知道,平行四边形具有对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分等性质, 并且我们得到了平行四边形的五种判定方法: ①定义法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. ⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 【能力解读】 1. 掌握平行四边形的判定方法, 会利用平行四边形的性质和判定进行有关线段的证明和角的计算。 2. 将平行四边形转化成三角形来研究,深入理解平行四边形的性质和判定。 3. 平行四边形的性质和判定是中考命题的热点, 特别是平行四边形的判定多与其他知识点结合命题,以平行四边形为基架而精心设计的的中考题更是璀璨夺目,精彩四射。【平行四边形判定方法的选择】判定平行四边形的五种方法各有妙用, 我们应仔细观察题目所给出的条件, 仔细选择合适于题目的判定方法进行解答。在解题时, 如何有针对性的选择使用这些方法呢?这里列表说明供同学们学****时参考。已知条件选择的判定方法边一组对边相等方法②、方法③一组对边平行定义( 方法①) 、方法③角一组对角相等方法⑤对角线方法④【实践指导】例1( 条件开放题)如图1, 四边形 ABCD 中, BC AD ?, 要使四边形 ABCD 为平行四边形,还需补充的一个条件是. 课标剖析:熟练地掌握平行四边形的判定方法是解题的关键。解: 答案不唯一,如: (1) AB CD ?(2) AD BC ∥(3)?????180 BA ,(4) ?????180 DC .例2.( 结论开放题) 如图 2,在□ ABCD 中, 两条对角线相交于点 O,点E、F、G、H 分别是 OA 、 OB 、 OC 、 OD 的中点,以图中的任意四点(即点 A、B、C、D、E、F、G、H、O 中的任意四点)为顶点画两种不同的平行四边形. 第一种: 第二种: 课标剖析: :根据平行四边形的判定方法④解答. 【解】第一种:可画为□ EFGH 第二种:可画为□ DEBG (或画为□ AHCF ) 分析:□ ABCD 可得 OA=OC , OB=OD , 又因为点E、F、G、H 分别是 OA 、 OB 、 OC 、ODC DF ABC D OF G HE·· · · ABC D OF G HE·· · · 图2 ADC B图1 的中点,所以 OE=OG , OF=OH ,所以四边形 EFGH 是平行四边形;同理四边形 DEBG 、 AHCF 是平行四边形例3. 如图 3 ,在□ ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O,E,F是对角线 AC 上的两点,当 E,F 满足下列哪个条件时, 四边形 DEBF 不一定是平行四边形( ) A. AE = CF B. DE = BF C.∠ ADE =∠ CBF D.∠ AED =∠ CFB 课标剖析:选择合理的判定方法是解答此题的关键。解: B.【思想方法】①转化和化归思想将所要研究和解决的新问题变为已经学过的旧问题来处理数学思想叫做化归转化思想. 它是研究问题和解决数学问题的核心思想, 可以说没有它就无法解决新问题和获得新知识,数学也就停滞不前了. 化复杂为简单、化陌生为熟悉、化抽象为具体…就是这种思想的具体应用, 《平行四边形的判定》一章中将“