专题一 排列与组合.doc

专题一排列与组合应用题一、知识提要 1. 排列与组合应用题,是高考的常见题型,且与后面学****的古典概型问题联系密切。高考中重点考查有附加条件的应用问题, 解决的方法主要从以下三个方面考虑: (1) 以元素为主, 特殊元素优先考虑(2) 以位置为主, 特殊位置优先考虑(3) 间接法:暂不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合条件的情况。 2. 排列组合综合问题一般思路: 先组合后排列, 即先选元素后排列, 同时注意按性质分类或按时间的发生过程分步。 3. 解决首先纸条的排列、组合问题的一般策略有: (1) 特殊元素优先考虑安排的策略; (2) 正难则反,等价转化的策略; (3) 相邻问题捆绑处理策略; (4) 不相邻问题插空处理策略; (5) 定序问题、平均分组问题除法策略; (6)“小集团”排列问题宪政体后局部策略; (7) 分排问题直排处理策略; (8) 构造模型的策略。二、典型问题(一) 排队问题例 女坐在一排,分别求下列各种排法的种数(1) 某人必须在中间(2) 某两人必须站在两端(3) 某人不在中间和两端(4) 甲不在最左端且乙不能在最左端(5) 甲乙两人必须相邻(6) 甲乙两人不能相邻(7) 甲乙两人必须相隔 1人(8)4 男必须相邻, 3 女也必须相邻(9)3 女不能相邻( 10) 甲必须在乙的左边( 11)4 男不等高,按高矮顺序排列点评:排队问题中常分为“在和不在”、“邻与不邻”、“顺序固定”等问题。变式练****1 、四个人参加一次聚会,若任意两人不同是到场,则甲比乙先到的情况有__种,若甲乙丙三人中甲先到,其次是乙,丙最后到的情况有___种。 2 、三名男歌手,两名女歌手联合举行一场音乐会,演出的出场顺寻要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,不同的出场顺序有___种。 3 、有 6 名同学参加了演讲比赛,决出了第一至第六的名次,评委告诉甲,乙两位同学“你们都没有拿到冠军,但甲不是最差”则这 6 名同学的排名顺序有___种。(二) 分组问题: 1. 弄清是否为平均分租,若是平均分组,则需用除法策略 ,若分配则需要排列. (先分组在排列) ,按下列要求各有多少种不同的分法? (1) 分成三堆,一堆一本,一堆二本,一堆三本。(2) 平均分成三堆,每堆2本。(3) 分给甲、乙、丙3人,一人一本,一人二本,一人三本。(4) 平均分给甲乙丙三人,每人2本。(5) 分给甲乙丙三人,每人至少1本。(三) 、2、3、4的小球放入4个编号为1、2、3、4的盒子中。(1) 有多少种放法? (2) 每盒至少一球,有多少种放法? (3) 恰好有一个空盒,有多少种放法? (4) 每个盒内放一个球,并且恰好有一个球的编号与合资的编号相同,有多少种放法? (5) 把4个不同的球改成4个相同的球,恰有一个空盒,有多少种放法? (6) 把4个不同的球改成20个相同的球,要求每个盒内的球数不少于它的编号数,有多少种放法? 解析: (1) 44 (2)为全排列问题,共有 44A =24种方法(3)先将4个球分成三组,再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子(4)1个球的编号与盒子编号相同的选法有 14C 种,当1个球与1个盒子的编号相同时, 用局部列举法可知其余3个球的投放方法有2种, 故共有 1