开放性问题探究.doc

,结论不确定的数学问题,常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论,对激发学****兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利,是今后中考的必考的题型. 题型 1 条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件,问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件,所需补充的条件不能由结论推出. 题型 2 综合开放与探索这类问题指条件和结论都不确定, 要求同学们通过仔细思考,分析已知信息,在已知情境中大胆猜测推断相应的条件、方法和结论。此类问题的解答,需要同学们掌握扎实的基础知识和基本技能,从多方面分析思考,探寻一因多果或一果多因。二、知识运用举例(一)条件开放例1 已知( x 1, y 1 ), (x 2, y 2) 为反比例函数 x ky?图象上的点,当 x 1< x 2< 0 时, y 1 <y 2 ,则 k 的一个值可为___________ (只需写出符号条件的一个.. k 的值) 例2 如图, 已知,在△ ABC 和△ DCB 中, AC = DB , 若不增加任何字母与辅助线, 要使△ ABC ≌△ DCB ,则还需增加一个条件是__. 例2图例3 已知点( ) P x y , 位于第二象限,并且 4 y x ?≤, x y , 为整数,写出一个.. 符合上述条件的点 P 的坐标: . D BC 巩固练****1 如图,四边形 ABCD 是矩形, O 是它的中心, E、F 是对角线 AC 上的点. (1 )如果__________ ,则Δ DEC ≌Δ BFA (请你填上能使结论成立的一个条件); (2 )证明你的结论. 2 已知:∠ MAN = 30°,O 为边 AN 上一点,以O 为圆心,2 为半径作⊙O,交 AN 于D,E两点,设 AD =x. (1 )如图( 1 )当 x 取何值时, ⊙O与 AM 相切; (2 )如图( 2 )当 x 为何值时, ⊙O与 AM 相交于 B,C 两点,且∠ BOC = 90°. 二、综合开放例1 如图,△ ABC 中, AB = AC , 过点 A作 GE ∥ BC , 角平分线 BD 、 CF 相交于点 H, 它们的延长线分别交 GE 于点 E、G. 试在图中找出 3 对全等三角形, 并对其中一对全等三角形给出证明. 例2 已知抛物线 1)( 2????mxy 与x 轴的交点为 A、B(B在A 的右边),与y 轴的交点为 AB CDE FO ADHF E GBC C. (1 )写出 1?m 时与抛物线有关的三个正确结论; (2 )当点 B 在原点的右边,点 C 在原点的下方时,是否存在△ BOC 为等腰三角形的情形?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由; (3 )请你提出一个对任意的 m 值都能成立的正确命题(说明:根据提出问题的水平层次,得分有差异). 例3 如图 9, 直线 AC BD ∥, 连结 AB , 直线 AC BD , 及线段 AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定: P 落在某个部分时,连结 PA PB , , 构成 PAC ?, APB ?, PBD ?三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角