异面直线判定.doc

异面直线巧辨别——异面直线的三种判别方法在学****立体几何的时候,大家经常会遇到证明两直线异面的题目. 这一类的题目大家看上去会觉得很简单, 因为直观看上去两条直线很明显不在一个平面内,但是要证明起来却又会觉得不知从何处下手. 这次的专题就要介绍给大家证明异面直线的三种最基本的思路:定义法、反证法和定理法. 定义法一一排除我们知道,异面直线的定义就是不共在任何平面内的两条直线. 因为空间内的两条直线只有四种位置关系:重合、平行、相交和异面. 所以,根据定义, 我们只需要排除两条直线重合、平行和相交的可能, 就可以证明两直线异面了. 这种思路非常的简单, 但是要分别证明不重合、不平行、不相交也是很烦琐的工作,所以,一般情况下,我们不常使用这种思路. (除非,你真的想不到其它的证明方法) 反证法找出矛盾反证法是我们在数学证明时常用的一种思路, 也就是先假定命题的结论不成立, 然后进行推理, 如果出现与已知条件矛盾或者与公理、定理矛盾的情况,就可以说明我们的假定不成立,也就说明了原命题是正确的. 在异面直线判定中利用反证法,也就是先假设两条直线共面. 有的题目很简单, 根据两直线共面可以推导出直线上所有的点均在同一平面, 就可以推导出与已知条件矛盾; 还有一类题目就需要我们分情况来讨论, 假定两直线共面,分为两种情况,平行和相交,要分别针对这两种情况进行推导,找到矛盾. 定理法简明直观所谓定理法, 就是应用异面直线的判定定理, 平面的一条交线与平面内不过交点的直线为异面直线. 也就是说,如果一条直线 m 与一个平面?相交于一点 P ,那么?上任意一条不经过点 P 的直线 n 都与 m 互为异面直线. 这种思路是很直观的,应用这种思路时,我们只需要找到一个平面,使一条直线 n 在平面上, 另一条直线 m 与该平面相交于 P点, 然后就只需证明 P 不在直线 n 上就可以了. 实践一下上面我们介绍了三种异面直线的判定方法, 下面我们就一起来实践几道题目, 看一下每道题目应该用哪种思路, 并且也检验一下, 刚刚我们介绍的三种不同的思路,你是不是已经真正掌握了. 实践 1: 四面体 ABCD 中, , AC BC AD BD ? ?, DM AB ?于M, CN AB ?于 N ,求证 是异面直线. 指点迷津: 这里要我们证明 为异面直线, 很显然, DM 是在平面 ABD 上的,而CN 与平面 ABD 交于点 N, 所以, 根据判定定理, 我们只需要证明 N 不在 DM 上就可以了. 这里 AC BC ?, CN AB ?,所以 N为AB 的中