弯切应力.ppt

弯曲时的切应力梁在横力弯曲时,横截面上有剪力 F S?, 相应的存在切应力?。现在以矩形截面为例导出切应力计算公式,并对其他几种常见截面的切应力作简要介绍。目录弯曲应力/弯曲时的切应力一、矩形截面分析方法(截面法): 1、沿 mm,nn 截面截开, 取微段 dx。 L AB Fbhm mnn M M +d M SF SF m m nn dxm mn ? n ? 1? 2?pp (+) (-) SF 图 M 图目录弯曲应力/弯曲时的切应力假设:横截面上剪应力的分布规律: 假设:横截面上剪应力的分布规律: 1、横截面上剪应力方向平行于剪力 Q。 2 2、剪应力沿截面宽度均匀分布。、剪应力沿截面宽度均匀分布。 Q QC C z zy y 2、沿 p—p截面截开,根据切应力的互等定理: ????∵dx很小,在 p—p 面上可认为均布。 3、列平衡方程,由: 0?? xF 即 0)( 2 1 2 1?????? A A dA bdx dA??? 1NF mn ? 1? 2?p?? 2NF p目录而, 11zI My ?? zI y dM M 1 2)(???代入得: 0 1 1 1 1??????? Az Az dA yI dM M bdx dA yI M???? 11Az dA yI dM bdx ?*zS z z bI S dx dM *???bI SF z z ?? SSF 目录 b hz 上上式中符号意义: ?:截面上距中性轴 y处的剪应力:y以外面积对中性轴的静矩*zS:整个截面对中性轴的惯性矩 zIb :y处的宽度 y 对于矩形: czyAS??** cyc]2 2[)2 ( y hyy hb ?????)4 (2 2 2y hb??bI SF z zS ???(7. 6) 目录 3 12 1 bh I z?而因此矩形截面梁横截面上的切应力的大小沿着梁的高度按抛物线规律分布。在上下边缘处: ;0,2 ???? hy ??????????? 2 2S412 3h ybh F?bh F S max2 3????? y =0,A F S2 3?? zb h ? max 目录二、工字形截面梁的剪应力腹板翼缘在腹板上: ?? QSIb ZZ * ? max() ????????? QIb BH Bb h Z 2288 ? min???????? QIb BH B h Z 2288 ?? max min ?QQ 1095097 ?(.~.)?? Qbh bB h H y 在翼缘上,有平行于 Q的剪应力分量,分布情况较复杂,但数量很小,并无实际意义,可忽略不计。在翼缘上,还有垂直于 Q方向的剪应力分量,它与腹板上的剪应力比较,一般来说也是次要的。腹板负担了截面上的绝大部分剪力,翼缘负担了截面上的大部分弯矩。