弹塑性力学第二章.ppt

第二章应力理论?基本概念?平衡分析?应力分析基本概念体力?荷载面力?应力状态用矩阵表示: ?????????? z zy zx yz y yx xz xy x????????? iiVefV Ff???????0 lim iiSepS pp???????0 lim ????)3,2,1,( : 张量形式表示为??ji ij平衡分析?平衡方程?剪应力互等?斜截面应力?应力边界条件平衡方程 dxx xxx???????? dydx dzdx dyy dydz dydz dxx yx yx yx x xx???????????????)( )(0 )(?????????? Xdxdydz dxdy dxdy dzz zx zx zx0 0 0???????????????????????????????????????Zzyx Yzyx Xzyx z yz xz zy y xy zx yx x0 ,??? ij jif)3,2,1,(?ji 剪应力互等?对微元体的中心点取矩?同理 02 )( 2 )(???????????????? dxdz dy dyy dydz dx dxx yx yx xyx xy xy xy yx xy??? zy yz??? zx xz???,,斜截面应力忽略体力,由力的平衡条件,在x轴上有由图形的投影关系可得式中,m,n 为斜面法线方向与坐标轴投影方向余弦. 同理可得记为: 应力边界条件 02 12 12 1???????? dA p dydx dzdx dydz vx zx yx x zx yx x vxnmlp?????? z yz xz vz zy y xy vynmlp nmlp???????????? i jijpn???)3,2,1,(?ji l应力分析?正应力、剪应力?主应力、应力不变量?主方向?主应力的性质?截面体应力?MOHR 应力圆?应力偏量?八面体应力正应力、剪应力?斜面上的总应力为: ?斜面上正应力为总应力分量?在斜面法线上的投影之和: ?斜面上剪应力: 2222 vz vy vx vpppp??? zx yz xy zyx vz vy vx vnl mn lm nml npmplp????????????????222 222222vv vp????主应力、主方向、应力不变量若斜面法线方向剪应力为零,则此方向称为主方向,此时斜面正应力称为主应力。若已知主应力为,则: ,, 代入力的斜面应力公式,有: 考虑到不全为零,则 0)(????? j ij ijn v?? lp vx??mp vy?? np vz??0)( 0)( 0)(????????????????????????nml nml nml z yz xz zy y xy zx yx x????????ji ji Kronec ij ij当,0 当,1:符号满号 ker) (为克罗内克 iiinnn,1?0????? ij ij 称为应力的第一,第二和第三不变量,它的三个实根即为主应力。又:设是六面体的主应力,则: 展开有: 从而得: 222 3 222 2 1 32 21 32 0 zxz yxy xyx zx yz xy zyx zx yx xy xzzyyx zyxI I I III????????????????????????????????????????????? 321,,III 321,,???0) )( )(( 321??????????0)()( 321211332 2321 3??????????????????????? 3213 1332212 3211???????????????????I I I 321,,???