弹性力学应力分析.ppt

2017-2-20 2 土木工程专业:弹性力学土木工程专业:弹性力学第三章应力分析第一节柯西应力张量第二节斜截面上应力分量第三节应力张量坐标变换第四节主应力和主方向第五节八面体上的应力第六节平衡微分方程 2017-2-20 3 土木工程专业:弹性力学土木工程专业:弹性力学第一节柯西应力张量一、柯西应力矢量?应力矢量定义??符号说明符号说明–力矢量的分量 dF j , –微元面积 dA ,外法线单位矢量的分量 n i ??柯西应力矢量柯西应力矢量 PdA dF jn i dA dFt (n)?or dA dF t jj?)(n 2017-2-20 4 土木工程专业:弹性力学土木工程专业:弹性力学?正六面体上的应力矢量??矢量表示矢量表示 e 1、e 2、e 3为沿坐标的单位矢量 3 13 2 12 1 11 1eeet )(?????? e3 23 2 22 1 21 2eeet )(?????? e3 33 2 32 1 31 3eeet )(?????? e that is j ij e iet )(??? 11? 22? 33? 12? 13? 21? 23? 32? 31x 1x 2x 3 jje 1?? jje 2?? jje 3????分量表示分量表示 ij ej it??)( 2017-2-20 5 土木工程专业:弹性力学土木工程专业:弹性力学?任意斜截面上的应力矢量??面积面积 d dA A, ,外法线单位矢量外法线单位矢量 n n ??斜平面上应力矢量斜平面上应力矢量 t t (n (n) )四面体为脱离体: ? cos 1dA dA?微元面积之间的关系: 1ndA ??? cos 2dA dA? 2ndA ??? cos 3dA dA? 3ndA ?? iindA dA?? 2017-2-20 6 土木工程专业:弹性力学土木工程专业:弹性力学 dA t )(1 n3 31 2 21 1 11 )(1nnnt?????? n j jiint??)(n iindA dA??在x 1方向平衡: 0 3 31 2 21 1 11 )(1???????n dA n dA n dA dA t??? n消去 dA,得同理;在 x 2、 x 3方向平衡: jjn 1?? jjnt 2 )n(2?? jjnt 3 )n(3?? 1 11 dA ?? 2 21 dA ?? 3 31 dA ??0? 2017-2-20 7 土木工程专业:弹性力学土木工程专业:弹性力学二、柯西应力张量?应力张量 Since t i (n) and n i denote vectors, it follows from the quotient rule of Chapter 2 that the components ? ji are components of a second- order Cartesian tensor . This tensor is called Cauchy stress tensor . j jiint??)(n 2017-2-20 8 土木工程专业:弹性力学土木工程专业:弹性力学 W here ? 11,? 22, ? 33 are normal stresses , and ? 12,? 13, ? 21, ? 23,? 31, ? 32 are shear stresses . According to the theorem of conjugate shear stresses in Strength of Materials, we have ??????????? 33 32 31 23 22 21 13 12 11?????????σ ji ij????二阶应力张量的矩阵表示 2017-2-20 9 土木工程专业:弹性力学土木工程专业:弹性力学三、应力张量分解柯西应力张量还可以表示为柯西应力张量还可以表示为 ij ij kk ijs?????3 1 T he first term in the right-hand is called spherical stress tensor and the second term called deviator stress tensor .设设p p表示平均正应力表示平均正应力 mean normal stress mean normal stress kkp?3 1?)(3 1 33 22 11??????)(3 1 zyx??????展开展开??世俗世俗???球形应力张量??平均正应力平均正应力 p p 1 2017-2-20 10