弹性力学及有限元.ppt

第2章应力分析与平衡方程§2-1 一点的应力状态、应力张量§2-2 主应力与主剪应力、应力张量不变量§2-3 八面体应力、应力强度§2-4 应力球张量和应力偏张量§2-5 平衡方程——应力和外力的关系§ 一点的应力状态、应力张量基本概念: 外力、应力、形变、位移。 1. 外力体力、面力(材力:集中力、分布力。) (1) 体力 V? Q?——弹性体内单位体积上所受的外力 V V?????Q F lim 0——体力分布集度(矢量) x y zO i j k X Y Z kjiFZYX???X、Y、Z为体力矢量在坐标轴上的投影单位: N/m 3 kN/m 3说明: (1) F 是坐标的连续分布函数; (2) F 的加载方式是任意的(如:重力,磁场力、惯性力等) (3) X、Y、 Z 的正负号由坐标方向确定。(2) 面力——作用于物体表面单位面积上的外力 S? Q? S S?????Q F lim 0——面力分布集度(矢量) x y zO i j k X Y Z kjiFZYX???XYZ——面力矢量在坐标轴上投影单位: 1N/m 2 =1Pa ( 帕) 1MN/m 2 = 10 6 Pa = 1MPa ( 兆帕) 说明: (1) F 是坐标的连续分布函数; (2) F 的加载方式是任意的; (3) 的正负号由坐标方向确定。 XYZ 2. 应力(1) 一点应力的概念ΔAΔQ 内力(1) 物体内部分子或原子间的相互作用力; (2) 由于外力作用引起的相互作用力. (不考虑)P A A?????Qs lim 0 (1) P点的内力面分布集度(2) 应力矢量. - ---P 点的应力的极限方向 Q??由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度应力分量 n (法线) ??应力的法向分量?——正应力应力的切向分量?——剪应力单位: 与面力相同 MPa (兆帕) 应力关于坐标连续分布的),,(zyx???),,(zyx???(2) 一点的应力状态通过一点 P 的各个面上应力状况的集合——称为一点的应力状态 x面的应力: xz xy x???,,y面的应力: yz yx y???,,z面的应力: zy zxz???,, 用矩阵表示: ?????????? z zy zx yz y yx xz xy x?????????????其中,只有 6个量独立。 xy? yx xy??? zy yz???剪应力互等定理应力符号的意义: xz zx???第1个下标 x表示τ所在面的法线方向; 第2个下标 : 正应力——拉为正,压为负。剪应力——坐标正面上,与坐标正向一致时为正; 坐标负面上,与坐标正向相反时为正。 x y zO xy? x? xz? yx? y? yz? z? zy? zx? yx? y? yz? z? zy? zx?与材力中剪应力τ正负号规定的区别: x y xy? x? yx? y? xy? yx? x? y?规定使得单元体顺时转的剪应力τ为正,反之为负。 yx xy????在用应力莫尔圆时必须用此规定求解问题 x y zO xy? x? xz? yx? y? yz? z? zy? zx? yx? y? yz? z? zy? zx?考察物体内任一点 o,设 oxyz 为旧坐标系,其单位矢量为 e 1、e 2、e 3,相应的应力分量为 x y ze 1e 2e 3z’x’ y’e 1’ e 2’ e 3’??????????? z yz xz yz y xy xz xy x ijστττστττσσ设 ox ’y’z’为新坐标,其单位矢量为 e 1’、e 2’、e 3’。相应的应力分量为????????????????????????????zzyzx zyyyx zxyxxjiστττστττσσ 3. 应力张量?数学上,对坐标变换时服从一定坐标变换式的 9个数所定义的量叫二阶张量,应力张量通常表示为: zyxjiστττστττσσ z yz xz yz y xy xz xy x ij,,,?????????????作斜面 abc 垂直于 x’轴,该斜面上的应力矢量为 P。P在坐标系下的三个分量为 P x,P y和P z,则 x y zz’x’ y’ PP xP yP z 321ee zyxPPePP???由斜面应力(Cauchy) 公式???????????????? zzy yz x xz z z yz yyx xy y z xz y xy xxxlllP lllP lllP????????? 4. 斜面上的应力