归纳与类比老师教案.doc

§1 归纳与类比(一)知识结构: 第一课时合情推理(包括归纳推理、类比推理) 一、教学重点: 了解归纳推理和类比推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理。教学难点: 培养学生“发现—猜想—证明”的归纳推理能力。二、教学过程拿任何一种草药来说吧, 人们为什么会发现它能治好某种疾病呢? 原来, 这是经过我们先人无数次经验(成功的或失败的) 的积累的。由于某一种草无意中治好了某一种病,第二次,第三次, ……都治好了这一种病, 于是人们就把这几次经验积累起来, 做出结论说,“这种草能治好某一种病。”这样, 一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了。这里就有着归纳推理的运用。 1、归纳推理的定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者由个别事实概栝出一般结论的推理, 称为归纳推理.( 简称:归纳) 特点:1) 由部分到整体, 由个别到一般。2) 利用归纳推理的结论不一定是正确的,( 要通过证明或检验)3) 可作为研究事物的出发点。例1、在一个凸多面体中,试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。解: 考察一些多面体,如下图所示:将这些多面体的面数( F) 、棱数( E) 、顶点数( V )列出,得到下表: 多面体面数( F) 棱数( E) 顶点数( V) 三棱锥 464 四棱锥 585 五棱锥 6 106 三棱柱 596 五棱柱 7 15 10 立方体 6 128 八面体 8 126 十二面体 12 30 20 推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明类比推理归纳推理分析法综合法反证法数学归纳法从这些事实中,可以归纳出: V-E+F =2 例2、如果面积是一定的,什么样的平面图形周长最小,试猜测结论。解: 以单位面积的正三角形、正方形、正六边形、正八边形为例,它们周长分别为: 3p ,4p ,6p ,8p ,则归纳上述结果,可以发现:面积一定的正多边形中,边数越多,周长越小。于是猜测: 图形面积一定,圆的周长最小。例 3. 已知:2 3 150 sin 90 sin 30 sin 222??????;2 3 125 sin 65 sin 5 sin 222??????, 观察上述两等式的规律, 请写出一般性的命题: _______________________________ ____ _____ =2 3 (* )并给出( * )式的证明. 解: 一般形式:2 3)120 ( sin )60 ( sin sin 222??????????证明:左边=2 )240 2 cos( 12 )120 2 cos( 12 2 cos 1 ????????????= )]240 2 cos( )120 2 cos( 2 [cos 2 12 3 ??????????=???????? 240 cos 2 cos 120 sin 2 sin 120 cos 2 cos 2 [cos 2 12 3???] 240 sin 2 sin ??=]2 sin 2 32 cos 2 12 sin 2 32 cos 2 12 [cos 2 12 3??????????=右边?2 3 三、练****题 , n N ??且 sin cos 1, x x ? ??求 sin co