循环码产生电路5.doc

循环码产生电路设计序言循环码是线性分组码的一种, 所以它具有线性分\ 组码的一般性质, 此外它还具有循环性。循环码的编码和解码设备都不太复杂, 且检(纠) 错能力较强。它不但可以纠正独立的随机错误, 也可用于检测突发错误并且非常有效。(n,k) 循环码能够检测长为 n-k 或更短的任何突发错误, 包括首尾相接突发错误。 n-k+1 位长的突发错误不能被检出所占的概率最大是, 如果 l>n-k+1 , 则不能检测长为 l 的突发错误所占据的比值最大为。循环码的有关概念 2 .1 循环码的多项式表示设码长为 n 的循环码表示为( a n-1 ,a n-2a n-3…a i…a 3 ,a 2 ,a 1 )其中 a i 为二进制数。通常把码组中各码元当作是一个多项式的系数, 即把上式中长为 n 的各个分量看作多项式: T(x)= ++…+a i+…+a 1 x+a 0 的各次项的系数, 则码字与码多项式一一对应。这种多项式中,x 仅表示码元位置的标记,因此我们并不关心 x 的取值。这种多项式称为码多项式。 (n,k) 循环码的生成多项式(n,k) 循环码的生成多项式写为 g(x), 它是(n,k) 循环码码集中唯一的、幂次为 n-k 的码多项式, 则 g(x) 将是一个幂次为 n 的码多项式。按模() 运算, 此时: =Q(x)+ 即g( x)≡ R( x), 且因 g( x) 也是 n 阶幂,故 Q(x)=1 。由于它是循环码,故 g( x) 按模(+1 ) 运算后的“余式” R(x) 也是循环码的一个码字, 它必能被 g( x) 整除,即 R(x)/g(x)=f(x) 有以上两式可以得到和从上式中可以看出,生成多项式 g(x) 应该是的一个因式,即循环码多项式应该是的一个 n-k 次因式。 循环码的生成矩阵和一致校验矩阵对所有的 i=0 ,1,…,k-1, 用生成多项式 g(x )除, 有: 式中, 是余式,表示为因此, 是 g(x) 的倍式,即是码多项式。由此得到系统形式的生成矩阵为它是一个 k*n 阶的矩阵。同样,由 G· 可以得到系统形式的一致检验矩阵为