文理通用选修1-1,2-1圆锥曲线复习(中等难度).doc

椭圆【高考会这样考】 . ,利用椭圆的几何性质求离心率等问题. 考点梳理 (1) 在平面内与两定点 F 1,F 2 的距离的和等于常数( 大于|F 1F 2 |) 的点的轨迹叫做椭圆. 这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. (2) 集合 P={M || MF 1|+| MF 2|=2a},|F 1F 2|=2c ,其中 a>0,c>0 ,且 a,c为常数: ①若 a> c,则集合 P为椭圆; ②若a=c,则集合 P为线段; ③若 a< c,则集合 P为空集. x 2a 2+ y 2b 2=1(a>b >0) y 2a 2+ x 2b 2=1(a>b >0) 图形性质范围-a≤x≤a-b≤x≤b -b≤y≤b-a≤y≤a 对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点 A 1(-a,0),A 2(a,0) B 1 (0,- b),B 2 (0,b) A 1 (0,- a),A 2 (0,a)B 1(-b,0),B 2(b,0) 轴长轴 A 1A 2的长为 2a;短轴 B 1B 2的长为 2b 焦距|F 1F 2|= 2c 离心率 e= ca ∈(0,1) a,b,c的关系 c 2=a 2-b 2考向一椭圆定义的应用【例 1】?(2013 ·泰安质检)已知 F 1, F 2是椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2= 1 (a>b>0)的两个焦点,P为椭圆 C上的一点,且 PF 1→⊥ PF 2→.若△ PF 1F 2的面积为 9,则 b=________. 椭圆上一点 P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”, 利用定义可求其周长, 利用定义和余弦定理可求| PF 1|·| PF 2|; 通过整体代入可求其面积等. 【训练 1】已知△ ABC 的顶点 B, C 在椭圆 x 23 + y 2= 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ ABC 的周长是(). 【例 2】?(2013 ·西安模拟)过点(3,- 5) ,且与椭圆 y 225 + x 29 = 1 有相同焦点的椭圆的标准方程为________ . 用待定系数法求椭圆标准方程时,若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方程,结合已知条件求出 a, b;若焦点位置不明确,则需要分焦点在 x轴上和 y轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方程为 Ax 2+ By 2=1(A >0 ,B >0 ,A≠B). 【训练 2】已知点 P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且 P到两焦点的距离分别为 5,3 ,过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点,则椭圆的________ . 考向三椭圆几何性质的应用【例 3】?(2012 ·天津)设椭圆 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 的左、右顶点分别为 A, B,点 P 在椭圆上且异于 A,B两点, O为坐标原点. (1) 若直线 AP 与 BP 的斜率之积为- 12 ,求椭圆的离心率; (2) 若| AP |=| OA |,证明直线 OP 的斜率 k满足|k |>3. 求椭圆的离心率,常见的有三种方法:一是通过已知条件列方程组, 解出 a,c的值; 二是由已知条件得出关于 a,c的二元齐次方程,然后转化为关于离心率 e的一元二次方程求解;三是通过取特殊值或特殊位置,求出离心率. 【训练 3】(2013 ·郑州质检)直线 y=- 3x与椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2=1(a>b >0) 交于 A, B两点,以线段 AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆 C的离心率为(). A. 32 B. 3-12 C. 3--2 3 热点突破——高考中椭圆离心率的求解问题设F 1,F 2是椭圆 E: x 2a 2+ y 2b 2=1(a>b >0) 的左、右焦点, P为直线 x= 3a2 上一点, △ F 2 PF 1是底角为 30°的等腰三角形,则 E的离心率为(). A. 12 B. 23 C. 34 D. 45 【试一试】在以 O 为中心, F 1, F 2 为焦点的椭圆上存在一点 M ,满足| MF 1→| =2| MO →|=2| MF 2→|,则该椭圆的离心率为(). A. 22 B. 33 C. 63 D. 24 双曲线 . . 考点梳理 (1) 平面内与两个定点 F 1, F 2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F 2 |