新-第5章之一-三维图形生成和变换技术-1.ppt

计计算机算机图图形形学 puter puter Graphics 王汝传 ******@njupt. 黄海平 ******@njupt. 林巧民 ******@njupt. 教材: 《计算机图形学》王汝传等编著人民邮电出版社 puter Graphics 王汝传 ******@njupt. 计计算机算机图图形形学学第五章目录第五章三维图形生成和变换技术 三维图形的概念 自由曲面的生成 三维图形的变换 三维图形剪裁和消隐计计算机算机图图形形学学第五章三维图形生成和变换技术第五章三维图形生成和变换技术 三维图形的概念 自由曲面的生成 三维图形变换 三维图形剪裁和消隐技术 三维图形的概念在计算机图形学中最重要的部分还是三维图形生成与变换,不仅人们对它感兴趣,而且在实际应用中更加广泛。三维图形生成比起二维图形生成要复杂得多,其根本原因在于我们的图形输入设备和输出设备基本上都是二维的,用这些二维的图形设备去表现空间三维实体自然会增加许多复杂性优需要运用许多新的方法去处理三维图形。计计算机算机图图形形学学在计算机图形学研究中,三维图形概念有几种: 1、是采用线框图构成的三维图形,这是最基本、最简单的,它实际上是在二维屏幕上展示的具有三维视觉效果的图形; 2、三维实体图形,它是采用各种颜***案、纹理等填充过的图形,在视觉上也具有三维效果; 3、三维立体图形,它借助于光照、浓淡和明暗技术,产生了真正的三维立体效果。这些三维图形都是我们在计算机图形学中要研究和予以实现的内容。计计算机算机图图形形学学第五章三维图形生成和变换技术 三维图形的概念 自由曲面的生成 三维图形变换 三维图形剪裁和消隐技术 自由曲面的生成一、概述在计算机出现之前以及在计算几何没有很好地发展之前,一些工程实际中应用的复杂自由曲面,如飞机、船舶、汽车等几何外形的描述以及地形形状的表示, 传统的处理办法是用一组或几组平行平面去裁这个曲面, 画出几组截交线来表示这个曲面。例如船体就是用互相正交的三组平面截得的纵剖线,横剖线和水平线表示; 地面则是用一组水平面截得等高线表示的。这实际上是把曲面问题转化成了曲线问题。这种处理办法可称为曲线网格表示法。一组等高线表示地面计计算机算机图图形形学学正是利用这些曲线网格来近似地表示自由曲面,因此,在产生一张曲面时,我们可以利用一系列的纵横交错且相互平行的样条曲线来构造曲面,如下图所示。我们如何确定这张曲面上任意一点位置呢?很明显,如果这点恰好落在某一条网格线上,如图 A 点,那么就可以根据这条网格线函数表示来计算这一点位置(坐标);若这一点不在任何网格线上,如图中的 B 点,那么就无法计算出该点精确位置,只能用离该点最近一条网格线上的点近似地表示。 曲面的网格表示计计算机算机图图形形学学这使得本来精度不很高近似曲面在这一点精度更加降低,所以用这种方法来产生曲面只适合于一部分精度要求不太高场合,我们可以把平面里自由曲线生成方法加以推广,借助于曲面的解析表达式来处理有关曲面问题。曲面的种类繁多,为便于讨论,将曲面分为两类, (1 )规则曲面:如柱、锥、椭球、环、双曲面、抛物面等,它可以用参数方程解析地描述。(2 )不规则曲面、如 Coons 曲面、 Bezier 曲面、 B 样条曲面等,这是构造某种曲面方程问题,也是下面要讨论重点。计计算机算机图图形形学学二、空间曲面的参数表示在空间解析几何中,三维空间内一张任意曲面一段用两个参数曲面矢量方程或参数方程表示,可以写成, 式中 u、v为参数 10 10),( ),( ),( )15( )],( ),,( ),,([),(vvv uuuvuzz vuyy vuxx vuzvuyvuxvur??????????????或计计算机算机图图形形学学曲面的图形如图所示,曲面有两族参数曲线,或称坐标曲线,通常简称 u 线和 v 线。当 u=u i 时,代人式( 5–1) 得上式中是曲面上一条参数曲线 r(u i,v), 即一条 v 线。当 v=v j时,代人式( 5–1)得, 上式则是另一条参数曲线 r(u,v j), 或称 u 线。上述两条参数曲线 r(u i,v)和r(u,v j) 的交点则是 r(u i, v j)。事实上,用 u= u i,v=v j 代人式( ) 也得到曲面上同一点位置矢量 r(u i,v j) ),( ),,( ),,([),(vuzvuyvuxvur iiii?),( ),,( ),,([),( jjjjvuzvuyvuxvur?)],(