构造全等三角形的方法.doc

全等三角形的构造方法全等三角形是初中数学中的重要内容之一,是今后学****其他内容的基础。判断三角形全等公理有 SAS 、ASA 、AAS 、SSS 和HL,如果能够直接证明三角形的全等的,直接根据相应的公理就可以证明,但是如果给出的条件不全,就需要根据已知的条件结合相应的公理来进行分析,先推导出所缺的条件然后再证明。一些较难的一些证明问题要构造合适的全等三角形,把条件相对集中起来,再进行等量代换,就可以化难为易了。构造方法有: 。 (或平移法):若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线, 对Rt△,有时可作出斜边的中线。 :对题目中出现有一个公共端点的相等线段时,可试用旋转方法构造全等三角形。 :题中条件若有中线,可延长一倍,以构造全等三角形,从而将分散条件集中在一个三角形内。 :若题设中含有垂线、角的平分线等条件的,可以试用轴对称性质, 沿轴翻转图形来构造全等三角形。下面举例说明几种常见的构造方法,供同学们参考. 1. 截长补短法(通常用来证明线段和差相等) “截长法”即把结论中最大的线段根据已知条件分成两段,使其中一段与较短线段相等,然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法. “补短法”为把两条线段中的一条接长成为一条长线段,然后证明接成的线段与较长的线段相等,或是把一条较短的线段加长,使它等于较长的一段,然后证明加长的那部分与另一较短的线段相等. ( 1)已知:正方形 ABCD 中, ∠BAC 的平分线交 BC于E, 求证: AB+BE=AC . 方法一: 补短法或补全法)延长 AB至F使AF=AC , 证明:延长 AB 至F使 AF=AC, ∵AE是∠BAC 的平分线∴∠ FAE= ∠ CAE ∵ AF=AC ∵∠ FAE= ∠CAE AE=AE ∴△ FAE ≌△ CAE ∴∠ EFA= ∠ECA=45 ° ∴△ BFE 是等腰直角三角形∴BE=BF ∴AF=AB+BF=AB+BE ∵AF=AC ∴AB+BE=AC 解法(二)(截长法或分割法)在 AC上截取 AG=AB , 证明略全等三角形的构造方法 2 .平行线法(或平移法) 若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线,对 Rt△, 有时可作出斜边的中线. 例△ABC 中,∠BAC=60 °,∠C=440 °AP平分∠BAC 交BC于P,BQ平分∠ABC 交AC于Q,求证: AB+BP=BQ+AQ . 说明: ⑴本题也可以在 AB截取 AD=AQ ,连 OD,构造全等三角形,即“截长补短法". ⑵本题利用“平行法”解法也较多,举例如下: ①如图( 2),过 O作OD∥BC交AC于D,则△ADO ≌△ ABO 来解决. ②如图(3),过O作DE∥BC交AB于D,交AC于E,则△ADO ≌