新北师大版中考数学动点(学生版).doc

1 动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键::分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想中考数学(动点问题)考试分析 2009 2010 2011 动点个数两个一个两个问题背景特殊菱形两边上移动特殊直角梯形三边上移动抛物线中特殊直角梯形底边上移动考查难点探究相似三角形探究三角形面积函数关系式探究等腰三角形考点①菱形性质②特殊角三角函数③求直线、抛物线解析式④相似三角形⑤不等式①求直线解析式②四边形面积的表示③动三角形面积函数④矩形性质①求抛物线顶点坐标②探究平行四边形③探究动三角形面积是定值④探究等腰三角形存在性特点①菱形是含 60°的特殊菱形; △AOB 是底角为 30° 的等腰三角形。②一个动点速度是参数字母。③探究相似三角形时,按对应角不同分类讨论;先画图,再探究。④通过相似三角形过度,转化相似比得出方程。⑤利用 a、t范围,运用不等式求出a、t的值。①观察图形构造特征适当割补表示面积②动点按到拐点时间分段分类③画出矩形必备条件的图形探究其存在性①直角梯形是特殊的(一底角是 45°) ②点动带动线动③线动中的特殊性(两个交点D、E 是定点;动线段 PF 长度是定值, PF=OA ) ④通过相似三角形过度,转化相似比得出方程。⑤探究等腰三角形时,先画图,再探究(按边相等分类讨论) 共同点①特殊四边形为背景; ②点动带线动得出动三角形; ③探究动三角形问题(相似、等腰三角形、面积函数关系式); ④求直线、抛物线解析式; ⑤探究存在性问题时,先画出图形,再根据图形性质探究答案。 2 典型例题(历年真题) 一、三角形边上动点 1、如图①,在△ABC 中, AB=AC ,BC=acm ,∠B=30 ° .动点 P以1cm/s 的速度从点 B 出发, 沿折线 B﹣A﹣C运动到点 P出发 xs时, △PBC 的面积为 ycm y 与x的函数图象如图②,解答下列问题: (1)试判断△DOE 的形状,并说明理由; (2)当 a为何值时, △DOE 与△ABC 相似? 2、如图,Rt△ABC 中,∠A=30 °,BC=10cm ,点Q在线段 BC上从 B向C运动,点P在线段 BA 上从 、P两点同时出发,运动的速度相同,当点 Q到达点 C时, PM⊥PQ交CA于点 M,过点 P分别作 BC、CA的垂线,垂足分别为 E、F. (1)求证: △PQE ∽△ PMF ; (2)当点 P、Q运动时,请猜想线段 PM与MA的大小有怎样的关系?并证明你的猜想; (3)设 BP=x ,△PEM 的面积为 y,求 y关于 x 的函数关系式,当 x 为何值时, y 有最大值, 并将这个值求出来. 3 3、如图,已知线段 AB∥CD,AD与BC相交于点 K,E是线段 AD上一动点. (1)若 BK=2 5 KC,求 AB CD 的值; (2 )连接 BE ,若 BE 平分∠ABC ,则当 AE=2 1 AD 时,猜想线段 三者之间有怎样的等量关系?:当 AE=n 1 AD(n>2) ,而其余条件不变时,