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《毕业生计算机技能训练选题之二》数学问题 C 算法程序设计要求:任意选择 10 个程序,写出算法思路,画出算法程序框图,给出 C语言程序代码,给出程序运行结果的分析报告和屏幕截图 1、几种有趣的整数输出算法研究素数:一个自然数除了 1和本身以外再没有别的因子。例如: 2,13,17 水仙花数:一个数等于各位数字的立方和例如: 153=1 3 +5 3 +3 3 请请找出 1000 以内的水仙花数。斐波那契数: 1123581321...... 分别用迭代法、数组法,函数法编程输出前 40个斐波那契数完全数:一个数 n的因子之和等于本身。如 6=1+2+3 ,28=1+2+4+7+14 守形数:设 n为一个整数,如果能使 n 2=xxn, 则称 n为守形数。如: 5 2=25 ,25 2=625 勾股数:设 a,b,c 为整数,如果 a 2+b 2=c 2,则称 a,b,c 为勾股数对调数:一个两位的正整数,如果将它的个位十字与十位数字对调,则产生另一个正整数,我们把后者叫做前者的对调数。请找到另一个两位的正整数,使得这两个两位正整数之和等于它们各自的对调数之和。例如: 12+32=23+21 。编写程序,把具有这种特征的一对两位正整数都找出来。下面是其中的一种结果: 56+ (10)=(1)+65 56+ (65)=(56)+65 56+ (21)=(12)+65 56+ (76)=(67)+65 56+ (32)=(23)+65 56+ (87)=(78)+65 56+ (43)=(34)+65 56+ (54)=(45)+65 56+ (98)=(89)+65 陈景润定理验证: 一个大偶数( n>=4 )可以写成两个素数之和如: 6=3+3 8=3+5 8=5+3 10=3+7 10=7+3 …….. 写作大纲: (1)给出各种有趣整数的定义(2)给出各种有趣整数的输出算法框图及程序代码(3)给出程序运行结果的屏幕截图,运行结果分析报告 2、 C 语言迭代算法初探(级数求和) ( 1 ) 例如:用迭代算法求数项级数和① 11 19 17 15 13 114 ???????+……利用上述公式求?近似值,直到最后一项绝对值小于 10 -6为止。②求e的近似值, e? 1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ ……,直到最后一项绝对值小于 10 -6为止。(2)输入 x,用迭代算法求密级数和,直到最后一项绝对值小于 10 -6为止。①求e x展成 x的幂级数和 e x=1+x/1!+ x 2/2!+x 3/3!+x 4/4!+ …+x n/n!+ ……(-∞<x≤∞) ②求cos x展成 x的幂级数和 Cosx=1-x 2/2! +x 4/4!- …+?? 1? nx n2/(2n)! (-∞<x≤∞) ③求ln(1+x) 展开成 x的幂级数和 Ln(1+x) =x-x 2/2+x 3/3-x 4/4+ …+?? 1? nx n1?/n+1+ ……(-1<x≤1) 3、 C 语言递归算法应用研究 1 (当 n=0 或1时) ①求 n!=n *(n-1)! (当 n>1 时) ②已知 Ackermann (阿克曼)函数 Ack(m,n) 定义如下, 计算该函数的值。 n+1 (当 m=0 时) Ack(m,n)= Ack(m-1 ,1) (当