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Linear Regression 一元线性回归案例一元线性回归案例函数关系函数关系( (几个例子几个例子) ) ??函数关系的例子函数关系的例子??某种商品的销售额某种商品的销售额 y y 与销售量与销售量 x x 之间的关系可表之间的关系可表示为示为 y y = = px px( (p p 为单价为单价) )??圆的面积圆的面积 S S与半径之间的关系可表示为与半径之间的关系可表示为 S S= =??R R 2 2 ??企业的原材料消耗额企业的原材料消耗额 y y 与产量与产量 x x 1 1、、单位产量消单位产量消耗耗x x 2 2、、原材料价格原材料价格 x x 3 3之间的关系可表示为之间的关系可表示为 y y = = x x 1 1 x x 2 2 x x 3 3相关关系相关关系( ( correlation correlation ) ) 1. 变量间关系不能用函数关系精确表达 2. 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 3. 当变量 x 取某个值时,变量 y 的取值可能有几个 ??????????????????????????? x x y y相关关系相关关系( (几个例子几个例子) ) ??相关关系的例子相关关系的例子??父亲身高父亲身高 y y与子女身高与子女身高 x x之间的关系之间的关系??收入水平收入水平 y y与受教育程度与受教育程度 x x之间的关系之间的关系??粮食亩产量粮食亩产量 y y 与施肥量与施肥量 x x 1 1、、降雨量降雨量 x x 2 2、、温温度度x x 3 3之间的关系之间的关系??商品的消费量商品的消费量 y y与居民收入与居民收入 x x之间的关系之间的关系??商品销售额商品销售额 y y与广告费支出与广告费支出 x x之间的关系之间的关系散点图散点图(scatter diagram) (scatter diagram) ????????????????????????????????????不相关不相关不相关???????????????????????????负线性相关负线性相关负线性相关???????????????????????????正线性相关正线性相关正线性相关????????????????????????????????????非线性相关非线性相关非线性相关?????????????????????完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关???????????????????????????正相关正相关负相关完全负相关完全负相关完全正相关当所有的点都分布在一条直线上时, 两变量之间的关系为完全相关。两个变量之间是否两个变量之间是否相关,要有充分的理论相关,要有充分的理论依据,并排除共变因素依据,并排除共变因素的影响的影响。。图 7-5 零相关散点的分布没有明显集中在某一方向的趋势,形成圆形区域时,两变量之间的关系为零相关。§ § 一元线性回归一元线性回归两个变量之间的相关系数能表明两者之间关系的密切程度,但无法用一个变量去估计另一个变量。回归分析则可做到这一点,用自变量去估计或预测因变量。回归分析首先要区分自变量和因变量, 自变量是“因”,因变量是“果”,然后建立一个方程去描述这个因果关系,即要找出两者之间关系的数学表达式,这就是一元回归;。设相关关系的两个变量为和,的值由两部分构成:一部分由的影响确定, 用的函数表示,称为回归函数;另一部分则由众多不确定性因素影响产生,可看成取值的随机波动, 记为,并且假定其平均值为零,即。于是得到数学模型: 上式称为回归模型,它表明当取某个数值时, 并不必然表现为一个确定的值,而是在附近波动,但其平均数在大量观察下趋向于确定的值。 x yyxx )(xfy ? 0)(??Ex y ( ) f x ( ) f x ) (2. 11 )(???xfy