气体分子运动论和热力学基础之卡诺循环图.ppt

{范例 } 卡诺循环图为了提高热机的效率, 1824 年法国青年工程师卡诺从理论上研究了一种理想循环:卡诺循环。这就是只与两个恒温热源交换热量,不存在漏气和其他热耗散的循环。[解析]假设理想气体的质量为 M,摩尔质量为μ, 在a、b、c和d各状态的体积分别为 V a、V b、V c和V d。 O pV abc d T 1T 2V aV dV bV c Q 1Q 2 如图所示,理想气体准静态卡诺循环在 p-V 图上是两条等温线和两条绝热线所围成的封闭曲线。理想气体由状态 a 出发,先经过温度为 T 1的等温膨胀过程 a→b,再经过绝热膨胀过程 b→c,然后经过温度为 T 2的等温压缩过程 c→d, 最后经过绝热压缩过程 d→a,气体回到初始状态。卡诺热机的循环效率是多少? 卡诺致冷机的致冷系数是多少?精确绘制卡诺循环图。{范例 } 卡诺循环图当气体在高温热源 T 1做a→b的等温膨胀时,吸收的热量为 O pV abc d T 1T 2V aV dV bV c Q 1Q 2 b 1 1 a ln VM Q RT V??V b/V a是气体的膨胀比。在b→c的绝热膨胀过程中,气体既不吸热也不放热。在低温热源(冷库)T 2做c→d的等温压缩过程,气体出的放热量为 c 2 2 d ln VM Q RT V??V c/V d是气体的压缩比。在d→a的绝热压缩过程中,气体既不吸热也不放热,回到初始状态。 b和c在同一条绝热线上,因此有 V b γ-1T 1=V c γ-1T 2, d和a在同一条绝热线上,也有 V a γ-1T 1=V d γ-1T 2, 两式相除得 b c a d V V V V ?气体的压缩比等于膨胀比。可得 1 1 2 2 Q T Q T ?即:准静态卡诺循环的吸热与放热之比等于高温和低温热源温度之比。{范例 } 卡诺循环图卡诺热机在一个循环中,从高温热源 T 1吸收热量 Q 1,对外做了功 A之后,向低温热源 T 2放出热量 Q 2:Q 1 = Q 2 + A。 O pV abc d T 1T 2V aV dV bV c Q 1Q 2 因此卡诺热机的循环效率为由此可见:以理想气体为工作物质的准静态卡诺热机的循环效率只由两个热源的温度 T 1和 T 2决定,与循环物质无关; 高温热源的温度越高,低温热源的温度越低,热机的循环效率就越高。热机对外所做的功为 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Q Q Q T A Q Q Q T ??? ? ???? Cb C 1 1 2 a ( ) ln VM A Q R T T V ??? ? ?可见:气体的等温膨胀比或压缩比越大, 两热源的温差越大,气体做的功就越多。 1 1 2 2 Q T Q T ?{范例 } 卡诺循环图卡诺致冷机在一个循环中,从低温热源 T 1吸收的热量为 Q 1,向高温热源 T 2放出的热量为 Q 2,可证向高温热源 T 2放出的热量 Q 2的一部分来自从低温热源吸收的热量 Q 1,另一部分来自外界做功 A转化