测量误差及数据处理的基本知识.ppt

第五章测量误差的基本知识本章的主要内容: 1、测量误差的基本概念; 2、衡量观测值精度的指标(中误差); 3、误差传播律; 4、权、算术平均值、加权平均值及其中误差。?知识点一: 误差分类、性质;衡量精度指标 5-1 测量误差的种类一、测量误差的来源 1)仪器(精密度、装配、搬运等); 2)观测者(仪器安置,照准读数等;感觉器官的鉴别能力、工作态度、技术水平等); 3)外界环境条件(温度、风力、大气折光等) 如:观测一段距离两次,观测值不完全相等等。故:测量误差是不可避免的! 二、测量误差的种类?按性质分三类: 1)粗差——特别大的误差(错误或异常值) 记错、读错或测错 2)系统误差——在相同的观测条件下,对某量进行一系列观测中,数值大小或正负符号固定不变,或按一定规律变化的误差, 称系统误差。(如水准测量时 i角误差;钢尺标称长度不准确等误差) 3)偶然误差——在相同的观测条件下,对某量进行一系列观测中,单个误差出现没有一定规律性,其数值大小和符号都不固定,表现出偶然,这种误差乘为偶然误差,又称随机误差。(如:读数误差,照准误差等) ?处理原则?粗差——细心,多余观测进行检核,并剔除; ?系统误差——找出规律,采取适当的观测方法、检校仪器或加改正数的方法抵消或减弱其影响; ?偶然误差——改善外业测量环境,进行多余观测,并根据其统计特性进行数学处理(平差)。三、测量误差的定义?真误差:观测值与真值之差,即: 真误差( ?)=观测值-真值?例:观测三角形三个内角,分别为: 则三角形的内角和真误差为: 0 0 0 1 2 3 30 24 30 100 15 48 49 19 30 L L L ? ?? ?????? ??,, 0 1 2 3 180 30 L L L ??? ?????内角和 5-2 偶然误差的特性βαγ[例2]:对 358 个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角(图 5-1 ),三角形内角和的误差?i为: ?i= ?i + ?i+ ?i-180 (5-1 ) 其结果按误差区间 秒间隔、数值大小及符号进行排列(见表)。试:分析三角形内角和的误差?I的规律。误差区间负误差正误差误差绝对值 d Δ" K K/n K K/n K K/n 0~3 45 46 91 3~6 40 41 81 6~9 33 33 66 9~12 23 21 12~15 17 16 15~18 13 13 18~21 6 5 21~24 4 2 24 以上 0 0 0 0 0 0 Σ181 177 358 表2-1 偶然误差的统计?由上表,可总结偶然误差的四个统计特性: 1、一定观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定限值; (说明偶然误差出现的范围) 2、绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大; (说明偶然误差绝对值大小的规律) 3、绝对值相等的正、负误差出现个数大致相等; (误差符号出现的规律) 4、在相同条件下,对同一量进行重复观测,偶然误差算数平均值随着观测次数的无限增加而趋于零。(说明偶然误差的抵偿性) -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X= ? f(?) ?按表数据,绘制频率直方图: ( ) ( Knfd ???频率) 组距