浙教版数学中学知识点.doc

七年级上知识点第一章从自然数到有理数正数负数零既不是正数,也不是负数。整数: 正整数、零和负整数; 分数: 正分数、负分数。有理数: 整数和分数统称为有理数。数轴: 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。零的相反数是零。在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。绝对值: 我们把一个数的数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。第2章有理数的运算同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加,仍得这个数。加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b = b+a 加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。(a+b) +c=a+ (b+c) 减去一个数等于加上这个数的相反数。两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘,积为零。倒数: 若两个有理数的乘积为 1,就称为这两个有理数互为倒数。乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 a×b=b×a 乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。(a× b)×c=a× (b× c) 分配率: 一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。 a× (b+c) =a× b+b ×c 两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除; 零除以任何一个不等于零的数都得零。除以一个数(不等于零) ,等于乘以这个数的倒数。乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂,在 na 中, a叫底数, n叫做指数,读作: a的n次幂。科学记数法: 把一个数表示成 a(1≤a<10) 与10 的幂相乘的形式,叫做科学记数法。先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,先进行括号里的运算。准确数: 与实际完全符合的数称为准确数。近似数: 与实际接近的数称为近似数。有效数字: 由四舍五入得到的近似数, 从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。第三章实数平方根: 如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根。一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方: 求一个数的平方根的运算叫开平方。无理数: 无限不循环的小数叫做无理数。实数: 有理数和无理数统称为实数。在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。我们说实数和数轴上的点一一对应。神奇的π: 张衡( 78~139 年)给出π=10 = ,后来,刘徽(公元 3 世纪)和祖冲之( 429~500 年)又对的研究作出了重要贡献。 263 年, 刘徽首创一种称为“割圆术”的数学方法,算出的近似值为 (后人称之为徽率)。460 年, 祖冲之仍采用刘徽的“割圆术”,算得 6<π< ,还得到π的两个近似值: 227 (约率)和 355 113 (密率)。这个记录在世界上保持了 1千多年, 直至 1592 年,欧洲才有人算得具有 15为小数的π值。为什么π的近似值计算有如此的魔力,吸引着众多数学家如此执著地追求呢?这是因为π除了它本身的意义之外,还在一下这些方面有着重要的作用: 它与概率等其他数学领域的研究有着密切的联系; 它可以检验超级计算机的硬件和软件性能; 计算π的方法和思路可以引发新的数学概念和思想。疑问: π本身的意义; π与概率等数学领域的关系; 约率、密率; 密率是分子、分母都在 1000 以内的分数形式的圆周率最佳近似值。立方根:一个数的立方等于 a,这个数就叫 a的立方根,也叫 a的三次方根。开立方: 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。实数运算的顺序是先算乘方和开方, 再算乘除, 最后算加减。如果遇到括号, 则先进行括号里的运算。第四章代数式代数式: 含有字母的数学表达式称为代数式。一个代数式有数、表示数的字