浙江大学2001级期末考试微积分上试题.doc

浙江大学 2001 级期末考试微积分上试题浙江大学 2001 级微积分(上)期终考试试卷系__________ 班级__________ 学号__________ 姓名__________ 考试教室__________ 题号一二三四五六七八总分复核得分评卷人一、选择题:(每小题 2分,共 8分)在每题的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确那项的代号填入空格中 ,其中,,,互不相等, 且,则的值等于( ). (A).(B).(C).(D). ,当时,它有斜渐进线( ). (A).(B).(C).(D). ( ). (A).“函数在上有界”是“在上可积”的必要条件; (B).函数在区间内可导,,那末是在处取到极值的充分条件; (C).“函数在点处可导”对于“函数在点处可微”而言既非充分也非必要; (D).“函数在区间上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件. ( ).(A).若,且单调递减,设,则; (B).若,且极限存在,设,则; (C).若,则; (D).若,则存在正整数,当时,都有. 二、填空题:(每空格 2分,共 12 分)只填答案 1. =____________ ; =____________. , ,则=____________. 3. =____________. 4. =____________ ; =____________. 三、求极限:(每小题 7分,共 14 分) ,求. 、求导数:(每小题 7分,共 21 分) 1.,求. ,. ,求五、求积分:(每小题 7分,共 28 分) . . . 、(6分)下面两题做一题,其中学过常微分方程的专业做第 1题,未学常微分方程的专业做第 2题. : 4米的半球形水池注满了水,现要把水全部抽到距水池水面高 6米的水箱内,问至少要做多少功? 七、( 6分) 在平面上将连结原点与点的线段(即区间)作等分,分点记作,对,过作抛物线的切线,切点为. ,求; 、证明题( 5分) 设在上连续,且,. 证明:对任意,且,必有.