MATLAB基础 MATLAB符号运算.ppt

1第3讲 MATLAB 符号运算 2本讲目标?理解符号运算的有关概念?掌握使用符号运算实现符号表达式、符号微积分、符号方程求解等 3主要内容?数值运算与符号运算?符号变量和符号表达式?符号表达式的运算?符号微积分?符号方程求解 4符号运算?在自然科学领域,经常需要将计算对象从具体的某一数值抽象为一般的符号进行运算。??????????333 333 3331*2*3*4* 5=5 ! n! ?????????????????????111 111 111*aaaa aaa aaa1*2*3*4*5* 6=6 ! 1*2*3* 4=4 ! 5数值运算与符号运算?数值运算在运算前必须先对变量赋值,再参加运算。例 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a *b ?符号运算不需要对变量赋值就可运算,运算结果以标准的符号形式表达。例>> syms x y; >> f=cos(x+y); >> expand(f) % 分解 ans = cos(x) * cos(y)-sin(x) * sin(y) ?符号运算不是基于矩阵的数值分析,而是使用符号对象或者字符串来进行分析和计算,其结果是符号函数或者解析形式。 6 1. 符号变量和符号表达式?符号变量和符号表达式的创建? sym 函数定义单个符号变量>>f1=sym( ‘a? x^2+b ? x+c ’) % 创建符号变量 f1和一个符号表达式>>a=sym( ‘a’) ? syms 函数一次定义多个符号变量>> clear >> syms a b c x >> whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object x 1x1 126 sym object 7 符号表达式的注意?表达式需写在同一行(‘a? x^2+b ? x+c ’) ?表达式只能用小括号多重小括号嵌套使用( ( ( ) ) ) pi圆周率π(= ... ) inf 或INF 无穷大∞值,如 1/0 i或j虚数单位*符号相乘 exp() 以e为底的指数运算 8 2. 符号表达式的运算?算术运算>>clear >>f1 = sym('1/(a-b) '); >>f2 = sym('2 * a/(a+b) '); >>f3 = sym(' (a+1) * (b-1) * (a-b) '); >> f1+f2 %符号和 ans = 1/(a-b)+2 * a/(a+b) >> f1 * f3 %符号积 ans = (a+1) * (b-1) >> f1/f3 %符号商 ans = 1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1) 9 函数运算?、化简、展开等函数? collect 函数:将表达式中相同幂次的项合并; ? factor 函数:将表达式因式分解; ? simplify 函数:利用代数中的函数规则对表达式进行化简; ? numden 函数:将表示式转变成分子与分母形式。?? finverse ( f,v )对指定自变量为 v的函数 f(v) 求反函数?? compose(f,g) 求 f=f(x) 和 g=g(y) 的复合函数 f(g(y)) ? compose(f,g,z) 求 f=f(x) 和 g=g(y) 的复合函数 f(g(z)) ?? subs(s) 用赋值语句中给定值替换表达式中所有同名变量? subs (s, old, new) 用符号或数值变量 new 替换 s中的符号变量 old 10 例>>clear >> f1 =sym('(exp(x)+x) * (x+2)'); >> f2 = sym('a^3-1'); >> f3 = sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5'); >> f4 = sym('sin(x)^2+cos(x)^2'); >> collect(f1) % 同系数合并 ans = x^2+(exp(x)+2) * x+2 * exp(x) >>expand(f1)