高二数学选修4-4~4.4.3(2) 参数方程的应用：圆的参数方程 ppt.ppt

参数方程的应用参数方程的应用(2) (2) ----- ----- 圆的参数方程圆的参数方程( (1 1 )在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标)在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x x 、、y y都是某个变数都是某个变数 t t 的函数,即的函数,即并且对于并且对于 t t 的每一个允许值,由上述方程组所确定的点的每一个允许值,由上述方程组所确定的点 M M( (x x, , y y) ) 都在这条曲线上,那么上述方程组就叫做这都在这条曲线上,那么上述方程组就叫做这条曲线的条曲线的参数方程参数方程,联系,联系 x x、、y y 之间关系的变数叫做之间关系的变数叫做参参变数变数,简称,简称参数参数。参数方程的参数可以是有物理、几何。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数,也可以是没有明显意义的变数。意义的变数,也可以是没有明显意义的变数。?????)( )(tgy tfx( (2 2) ) 相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程,叫做曲线的点的坐标关系的方程,叫做曲线的普通方程普通方程。。知识点回顾: 知识点回顾: ( (3 3)参数方程与普通方程的互化)参数方程与普通方程的互化?? sin cos ry rx??x 2 +y 2 =r 2 222)()(rbyax????????????? sin cos rby rax 注: 注: 1 1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系,而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的标之间的关系,而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。关系。 2 2、参数方程的应用往往是在、参数方程的应用往往是在 x x与与y y直接关系很难或不可能体直接关系很难或不可能体现时,通过参数建立间接的联系。现时,通过参数建立间接的联系。知识点回顾: 知识点回顾: 课前一练: 课前一练: E Ex x1. M M (2 , 1) (2 , 1) 作直线交双曲线作直线交双曲线 x x 2 2- -y y 2 2 =1 =1 于于A A、、B B两点, 两点, 若点若点 M M为线段为线段 AB AB 的中点,求直线的中点,求直线 AB AB 的方程。的方程。课前一练: 课前一练: E Ex x2. y y 2 2 =2 =2 px(p>0) px(p>0) 外的一点外的一点 A( A( - -2, 2,- -4) 4)且倾斜角且倾斜角 45 45 0 0 为的直线为的直线 L L与抛物线分别交于与抛物线分别交于 M M 1 1、、M M 2 2,若,若|AM |AM 1 1| |、、|M |M 1 1M M 2 2| |、、|AM |AM 2 2| | 成等比数列,求成等比数列,求 p p的值。的值。)( sin cos 为参数??????????rby rax 1. ( (1 1) )轨迹问题轨迹问题; ;( (2 2)求最值)求最值问题问题; ; 2. ?( (1 1)圆心在原点的圆参数方程)圆心在原点的圆参数方程; ; ?( (2 2)圆心不在原点的圆的参数方程)圆心不在原点的圆的参数方程; ;本课思路: 本课思路: 观察图观察图 1 1 即的函数都是纵坐标、的横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点, ,, , ),,( 0 ??y xP OP PryxP???? sin cos ry rx??①①并且对于并且对于的每一个允许值的每一个允许值, ,由方程组由方程组①①所所确定的点确定的点 P( P(x, x, y), y), 都在圆都在圆 O O上上. . ??o o 思考思考 1 1 : :圆心为原点,半径为圆心为原点,半径为 r r 的圆的参数方程是什么呢的圆的参数方程是什么呢? ? 0 我们把方程组我们把方程组①①叫做圆心在原点、半径为叫做圆心在原点、半径为 r r的圆的参数方程, 的圆的参数方程, 是参数是参数. . ???????? sin cos 1 1ry rx ? ,)()( ),(:2 222 1 那么参数方程是什么呢为的圆的标准方程、半径为圆心为思考 rbyax rbaO????观察图观察图 2 2 1),( 111yxP (a,b) r 11 1 1 1 ( , ) , ( , ) ( , ) , , O a b r O r O P