随机过程初步.doc

{ ( ), } X t t T ?是一个随机过程, X (t) 是一个随机变量,其一维分布函数记为: ??( ; ) X(t) , , F t x P x x R t T ? ???设{ ( ), } X t t T ?是一个随机过程, X (t1), X (t2) 是两个随机变量,其二维分布函数表示为: 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( , ; , ) ( ( ) , ( ) ), , , , F t t x x P X t x X t x x x R t t T ? ????: 1. 均值函数??( ) ( ) ( ; ), XX m t E X t xd t x t T F ????? ? ?? 2 相关函数: ??( ) ( ) X R E X s X t ? 3 协方差函数:??( , ) cov[ ( ), ( )] ( ) ( ) ( ) ( ), , X X T C s t X s X t E X s X t m s m t s t T ? ??? 4 方差函数???? 2 ( ) {[ ( )]} ( ) ( ) , X X D t D X t E X t m t t T ? ??? 5 均方值函数?? 2 ( ) X E X t ? ?(广义)平稳随机过程定义设 x(t) 为一随机过程,若满足以下三条则称宽{ ( ), } X t t T ?为平稳随机过程: 2 ( ) , ( ) ( ) , , ( , ) ( ) X X X X E X t t T m t m R t T R t t f ? ? ???? ???? ????? ???????????:设{X(t),t?T} 是二阶矩随机过程, 若对任意的 t1 <t2 ?t3 <t4 ?T,有???????? 2 1 4 3 [( )( )] E X t X t X t X t ? ?? 0 则称{X(t),t ?T}为正交增量过程。独立增量过程定义:设{X(t),t?T} 是随机过程, 对任意正整数 n和t1 <t2 <?<tn ?T, 随机变量?????????? 2 1 3 2 1 , , ( ) n n X t X t X t X t X t X t ?? ??,…是相互独立的, 则称{X(t),t ?T} 是独立增量过程或可加过程 Wiener 随机过程定义:设??{ , 0} W t t ?是参数为 2 ( 0) ? ??的 Wiener 随机过程,有(1) W (0)=0 (2)??{ , 0}