河南省安阳市滑县教师进修学校高中数学《两角和与差的余弦（一）》学案 新人教a版必修4.doc

河南省安阳市滑县教师进修学校高中数学必修四《§ 311 两角和与差的余弦(一) 》学案一、知识目标 1. 利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式 2. 灵活正反运用两角差的余弦二、能力目标(1 )通过求两个向量的夹角,发现两角差的余弦,培养融会贯通的能力。(2 )培养自己注重知识的形成过程。三、情感目标: 通过公式的推导,更进一步发现“向量”的强大作用。【学****重点与难点】学****重点: 1. 两差的余弦 2. 灵活应用两角差的公式解决问题学****难点: 1. 两角差的余弦的推导 2. 两角差的余弦的灵活应用【学****过程】阅读教材,完成以下问题。 1. 回顾向量的数量积以及它的主要作用:求两个向量。例1 :已知向量)45 sin ,45 (cos ooa?,)30 sin ,30 (cos oob?,求<ba, > 的余弦解: ooa45 sin 45 cos || 22??=1a ?=)30 sin ,30 (cos )45 sin ,45 (cos ooooba???= =4 26?所以: ??ba, cos =||||ba ba??=4 26?即: cos15 o=oooo30 sin 45 sin 30 cos 45 cos ???=4 26?练****1 :向量)105 sin ,105 (cos ooa?与向量)45 sin ,45 (cos oob?夹角的余弦值解: 2 2 cos 105 sin 105 1 a ? ??? ??b?????? cos105 , sin105 cos45 , sin 45 cos105 cos45 sin10 5 sin 45 a b ? ? ???? ? ??????? ?= 所以: cos< ba, >=2 1 2. 向量?? cos , sin a ? ???与向量?? cos , sin b ? ???夹角, a b ? ?与? ?与间的关系是 3. 已知? ?与的正弦与余弦值,如何求解??? ??cos ? 方法:构造向量?? cos , sin a ? ???与向量?? cos , sin b ? ???夹角, a b ? ?与? ?与间的关系是又: - = ??所以: ??=cos , a b ? ??? ? cos 又因为: 2 2 cos sin 1 a ? ?? ???b?????? cos , sin cos , sin a b a ? ??? ? ??? ?所以: ??=cos , = a b a b a b ? ??? ?? ?? ?? ? cos 于是得两角差的余弦公式: ??? ??cos =