计算机中的集合运算.ppt

肥东圣泉中学初中部●信息组计算机中的集合计算机中的集合肥东圣泉中学初中部●信息组计算机中的集合第一节集合的基本概念 个体与集合之间的关系 集合的表示法 集合与集合之间的关系 幂集第二节集合的基本运算 集合的补运算 集合的交运算和并运算 集合的宏运算肥东圣泉中学初中部●信息组计算机中的集合 个体与集合之间的关系什么是集合,关于集合的各种不同说法如下。 : 凡具有某种特殊性质的对象的汇集称之为集。 : 凡可供吾人思维的,不论它有形或无形,都叫做物。具有某种条件的物,称它们的全部谓之一集。 : 集就是“乌合之众”。不考虑怎样“乌合”起来的,众可以具体,可以抽象。 4. 集合论之父 (1845-1918 )说: 集是由总括某些个体成一个整体而成的。对于每个个体,只设其为可思考对象,辨别它的异同。个体之间并不需要有任何关系。肥东圣泉中学初中部●信息组计算机中的集合综上所述集合的概念有三要素 1. 个体(元素) 2. 个体的可辨认性 3. 集合(动词) 通常用小写拉丁字母表示集合中的个体: a、b、c、d…通常用大写拉丁字母表示集合的名称: A、B、C、D…个体与集合之间的关系称为属于关系。对于某个个体 a和某个集合 A而言, a只有两种可能 1)a 属于 A,记为 a?A,称 a是A中的元素。 2)a 不属于 A,记为 a?A ,称 a不是 A中的元素。判断个体 a 属于 A还是不属于 A,必须使用个体的可辨认性,而且个体的可辨认性是无二义性的,即或者 a 属于 A或者 a 不属于A,二者居其一且只居其一。关于个体的辨认有赖于各方面的公认的知识。集合(名词) 肥东圣泉中学初中部●信息组计算机中的集合 集合的表示法文字表示法用文字表示集合的元素,两端加上花括号。{ 在座的同学} { 高等数学中的积分公式} 元素列举法将集合中的元素逐一列出,两端加上花括号。{ 1 ,2,3,4,5} { 风,马,牛} { 2 ,4,6,8,10,…} 谓词表示法{ x ︱p(x) } p 表示 x 所满足的性质。{ x ︱x 2 = 1 } { y ︱y 是开区间(a,b) 上的连续函数} { 使x 2 = 1 的实数} { 1 ,-1 } { x ︱x 2 = 1 } 肥东圣泉中学初中部●信息组计算机中的集合集合的特殊情况不含任何元素的集合称为空集,记为?或{ } 。只含一个元素的集合称为单元素集,记为{ a } 。含讨论问题所需全部元素的集合称为全集,记为 X。常用集合的字母表示: 自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集分别用大写字母 N、Z、Q、R、C表示. 有时还用 Q+表示正有理数集,用 R-表示负实数集,等等. 肥东圣泉中学初中部●信息组计算机中的集合 集合与集合之间的关系定义 1 设A,B是两个集合 1)若对于 A中的每个元素 x,都有 x属于 B,则称 A包含在B中, 记为A?B。同时称 A是B的子集。 2)若 A中的每个元素都属于 B,且 B中的每个元素都属于 A,则称A等于 B,记为 A=B 。子集的两种特殊情况(平凡子集): 1)空集是任一集合的子集。 2)每个集合是它自己的子集。集合与集合之间的关系称为包含关系。肥东圣泉中学初中部●信息组计算机中的集合真子集: 对于两个集合 A与B,如果 A B ,并且 A B , 就说集合 A是集合 B的真子集,记作 A B (或 B A ) 空集是任何非空集合的真子集. ??全集: 如果集体 S含有所要研究各个集合的全部元素, 这个集合就可以看作一个全集,全集通常用表示 I表示. 肥东圣泉中学初中部●信息组计算机中的集合补集: 一般地,设 S中一个集合, A是S的一个子集(即 A S ), 由S中所有不属于 A的元素组成的集合,叫做 S中子集 A的补集(或余集), 记作 A 即A={ x│x S ,且x A }. ? SC SC??肥东圣泉中学初中部●信息组计算机中的集合 幂集定义 2 设A是集合, A的所有子集组成的集合称为 A的幂集, 记为 2 A。2 A ={ x ? x ? A } 定理 1 设集合 A是有限集合, ?A?= n ,则?2 A?= 2 ? A?。定理 2 设A,B 是两个集合。那么 A=B 当且仅当 2 A = 2 B。