计算机数一 微分中值定理部分复习题.doc

1设( ) f x 的一个原函数是 3x ,求( ) f x dx ?? 2 若函数)(xfy?在定义域内,0)(,0)( '''??xfxf 判断函数的单调性与凹凸性 3若x xf 1)( '?,求( ) f x 4求xxxxf12 92)( 23???的单调区间、极值及拐点. 5求dx e xx??)23( ,dx xx x????52 1 2 ,dx xx x???32 2,dx xx??)1( 1 2 , ln(2 ) x dx ?,?? dxxx? 2 cos ,2 cos x xdx ? 6 .证明方程 015 5???xx 在区间( 1,2 )内只有一个实根. 7. 若函数)(xf 在闭区间],[ba 上连续,在开区间),(ba 内可导,且 0)()(??bfaf 。证明:至少有一点),(ba??,使得 0)()(??????ff . 8求 0 tan3 lim . sin5 xxx ? sin 0 lim . xxx ? 0 sin2 lim 1 1 xx x x ?? ??,?????????????xx x11 ln 1 lim 0,x ee xxx sin lim 0 ???, ?? xxx tan 2 sin lim ??,?? 3 cot 20 lim 1 3tan xxx ?? 9求函数)1( Inxxy???的单调区间、极值及曲线的凹凸区间 10 求函数 xxy???1 在区间[-5,1] 上的最大值与最小值;求2 ( ) 2 ln 1 f x arctgx x ? ??单调区间 11设,0??ba 证明: b bab aa ba???? In 12设( ) f x 的一个原函数是 xe ?,求(ln ) f x dx x? 13 已知?? xf 在[0, 1] 上连续,(0,1 )内可导,且???? 101??ff ,证明: ?? 1,0???使得????2??f 14设 y=???? xfexf??21 ,其中?? xf 为可导函数,求 dx dy 15 求函数|23|)( 2???xxxf 在]4,3[?上的最大值和最小值 16 证明恒等式: ).11(2 os arcsin ?????xxx ? 171 arcsin )1(????x xxxy ,求?? 1f ?. 18求?? 4,0?a 的值,使?? axxy???3