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第三章插值与最小二乘法作业讲评第二节 Lagrange 插值作业 P116****题 1 作业: P116 1 给定函数表 lnx 13 12 11 10 x(1)用线性插值计算 并估计误差(2)用二次 Lagrange 插值计算 ,并估计误差解: ?? 1 4 1 11, 12 11 12 11 ln() 10 x x LR ?? ???? ???? ? ????? ??(1) 线性插值 u= 11,12 取两个节点做线性插值 -12 () = 11-12 = ?? 2 agrange 11 11, 12 13 ( 13)( 12) (11 13)(11 12) x x x L ? ???? ?? ??? ???(2) 二次L插值 u= 11,12 且靠近取,三个节点(-11)(-12) () = (13-11)(12-11) (-13)(-11) + (12-13)(12-11) =- 5 2 / 2 / 2 ln() 10 R ?? ?????????? ??用公式计算误差: 4 1 2 ( ) 1 ( 11)( 12) 10 2! 2 (11) fR ????? ???????? 5 2 3 ( ) 2 ( 11)( 12)( 13) 5 .870 10 3! 6 (11) fR ?????? ??????????作业: P116 1 给定函数表 9313 f(x ) 210 -1 x(1)求 Lagrange 插值多项式(2)计算 f() 的近似值解: 322 ( 1)( 2) ( 1)( 1)( 2) 3 1 ( 1)( 1 1)( 1 2) (1)( 1)( 2) ( 1) ( 2) ( 1) ( 1) 3 9 (1 1)1(1 2) (1 1)1(1 2) 2 1 ln() 2 1 x x x x x x L x x x x x x x ? ? ???? ??? ??????? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??(x) ==第三节分段 Lagrange 插值作业补充题:给出 y=f(x) 的数据如下,在[-4,4] 区间,令: 0 1 2 3 4 5 6 ( ) 0 . 0 4 3 2 1 0 1 2 3 ( ) 0 . 0 4 9 8 2 4 3 6 9 iii f x x f x y ????? ?????且用一二次分段 Lagrange 插值求 f(x) 在 x=- , , , 处的函数值并估计误差作业?? 3 4 5 3 1 3 (3) 1 .3 1, 2 1, 2 1 .3 2 1 .3 1 3 6 3 0 .7 0 .6 3 3 .9 0 1 2 1 ( ) 0 .0 4 ( ) (1 .3 1)(1 .3 2 ) 0 .3 0 .7 0 .0 0 4 2 2 2 u x x vf R u ?? ? ??? ?? ? ????????