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计算机数学基础( 2 )模拟试题( 6) 一、填空题:15 分,每题 03分 1、, 它的五位有效数字的近似值 x= 2、设取x = ,则 x 的准确位数是. 3、用列主元消去法解线性方程组第1 次选主元 a 21 =5 进行消元后,第 2 次选主元. 4、以勒让德多项式的零点为高斯点的高斯型求积公式称为求积公式. 5、求积公式具有次代数精度二、单选题:15 分,每题 03分 6、?= …的五位有效数字,它的绝对误差限是?的左起第五位的半个单位,即绝对误差限是(). A B C D 7、以下矩阵是严格对角占优矩阵的为() ABC D 8、设线性方程组 X= BX +f,n 阶矩阵 B 的特征根为, 对任意初始向量 X (0) 及f ,对应此方程组的迭代格式 X (k +1)= BX (k)+f,k =1,2, …都收敛的充分必要条件是() ABCD9、用迭代法解线性方程组, 迭代解是收敛的, 如果该线性方程组的迭代矩阵的特征根满足(). ABCD 10、过n +1 个互异节点(x k,y k),k =0,1,2, …,n 的拉格朗日 n 次插值多项式, 其中插值基函数 l k(x )(k =0,1,2, …,n) 满足的条件是( ). AB CD 三、中型计算题:40 分,每题 08分 11、用高斯顺序消去法解线性方程组参考答案: 回代求解 12、 4 位小数. 参考答案: 计算列表如下 13、已知函数值 f ()= ,f ()= , (1) 求f?() 4 位小数. (2) 若三点求导公式为(k =1,2, …,n- 1) 用三点求导公式求 f?() 4 位小数参考答案: (1) 二点求导公式为 h = , (2) 因为求中间点的导数,用第二个公式, h = ,有 14、用四阶龙格-库塔法求解初值问题取步长 h = ,求 y(x 1) -库塔法公式其中保留 4 位小数. 参考答案: h =, x 0 =0 ,y 0 =1 , 15、用欧拉法解初值问题在〔 0, 〕上的数值解,取 h = .保留 4 位小数. ( 要求写出迭代公式) 参考答案: 欧拉法的公式为四、填空题( 主观):10 分,每题 02分 16、雅可比迭代法解线性方程组 AX =b 的矩阵形式的迭代公式是 X (k +1)=. 参考答案: +D -1b 17、已知那么用线性插值求的近似值的计算公式为.( 只要求写出公式,不写公式不得分) 参考答案: 18、