高考数学解答题专题攻略2函数与导数.doc

高中数学辅导网育中心学解答题专题攻略-- 函数与导数一、 08 高考真题精典回顾: 1. (全国一 19). (本小题满分 12 分) 已知函数 3 2 ( ) 1 f x x ax x ? ???,a?R . (Ⅰ)讨论函数( ) f x 的单调区间; (Ⅱ)设函数( ) f x 在区间 2 1 3 3 ? ?? ?? ?? ?, 内是减函数,求 a 的取值范围. 解:(1) 3 2 ( ) 1 f x x ax x ? ???求导: 2 ( ) 3 2 1 f x x ax ?? ??当23a≤时,0?≤, ( ) 0 f x ?≥, ( ) f x 在R 上递增当23a?, ( ) 0 f x ??求得两根为 233 a a x ? ? ??即( ) f x 在233 a a ? ?? ? ???? ?? ?? ?, 递增, 2 2 3 3 3 3 a a a a ? ?? ? ????? ?? ?? ?, 递减, 233 a a ? ?? ? ???? ?? ?? ?, 递增(2) 22 3 2 3 3 3 1 3 3 a a a a ?? ? ?????? ? ?????≤≥,且 23a?解得: 74 a≥ 2. (辽宁卷 22). (本小题满分 14 分) 设函数 ln ( ) ln ln( 1) 1 x f x x x x ? ????. (Ⅰ)求 f(x) 的单调区间和极值; (Ⅱ) 是否存在实数 a, 使得关于 x 的不等式( ) f x a ≥的解集为(0,+?) ?若存在,求a 的取值范围;若不存在,试说明理由. 本小题主要考查函数的导数, 单调性, 极值, 不等式等基础知识, 考查综合利用数学知识分析问题、 14 分. 解:(Ⅰ) 2 2 1 ln 1 1 ln ( ) (1 ) (1 ) 1 (1 ) x x f x x x x x x x ?? ?????? ? ??. ································ 2分故当(01) x?, 时, ( ) 0 f x ??, (1 ) x ? ?,∞时, ( ) 0 f x ??高中数学辅导网育中心 ( ) f x 在(01) , 单调递增,在(1 ) ?,∞单调递减. ··············································· 4分由此知( ) f x 在(0 ) ?,∞的极大值为(1) ln 2 f?,没有极小值. ································ 6分(Ⅱ)(ⅰ)当0a≤时, 由于?? ln(1 ) ln(1 ) ln (1 ) ln(1 ) ln ( ) 0 1 1 x x x x x x x x f x x x ? ? ??? ??? ? ?? ?, 故关于 x 的不等式( ) f x a ≥的解集为(0 ) ?,∞. ················································· 10分(ⅱ)当0a?时,由 ln 1 ( ) ln 1 1 x f x x x ? ?? ??? ??