计算水动力学2009重点.doc

1 ◎非守恒型控制方程的推导: 几点说明: 从微元体的角度看,控制方程的守恒型与非守恒型是等价的,都是物理守恒定律的数学表示。但对有限大小的计算体积,两个形式是有区别的。不论节点布置的疏密程度如何,根据控制方程导出的离散方程也具有对任意大小容积守恒的特性。非守恒型方程便于对离散方程进行理论分析,而守恒型控制方程能保持物理量守恒的性质,便于克服对流项非线性引起的问题。第七章双边界法 2 第八章 3 SIMPLE 算法自 1972 年问世以来,在计算流体力学及传热学中得到了广泛的应用,同时也得到了不断的改进与发展。近年来, SIMPLE 改进算法的研究成果主要有: Patankar 于 1980 年提出的 SIMPLER 算法, Spalding 于 1981 年提出的 SIMPLEST 算法和 Doormal 与 Raithby 于 1984 年提出的 SIMPLEC 算法[29] 等。(一)(一) SIMPLER 算法由 SIMPLE 算法得出的值对修正速度而言是相当好的,但对修正压力则是过分了。虽然对采用了亚松驰处理,也未必能恰到好处。这样就使速度场的改进与压力场的改进不能较好的同步进行, 最终影响了整个流场的迭代收敛速度。于是就产生了这样的想法: 只用来修正速度,压力场的改进则另谋更合适的方法。此外,在 SIMPLE 算法中,为了确定动量离散方程的系数,一开使就假设了一个速度分布,那么与这一速度分布相协调的压力场即可由动量方程计算而得,不必在单独假定一个压力场。把以上两个思想结合起来,就构成了 SIMPLER 算法。在 SIMPLER 算法中, 初始的压力场和速度场是相协调的, 算出的压力场不必亚松驰, 使迭代层次数减少。但另一方面, 每一层次计算中所花的时间则较 SIMPLE 多, 因为 SIMPLER 算法中要多解一个 Poisson 方程。但就总的计算时间来说, SIMPLER 算法一般较 SIMPLE 少。(二)(二) SIMPLEST 算法与 SIMPLE 算法相比,它主要有以下两个特点: (1) 对流项采用迎风格式, 因为这是一个绝对稳定的格式, 且扩散项与对流项的影响系数可以分离开来, 不像指数(或乘方)格式那样综合在一起。至于由迎风差分所引起的假扩散问题,则采取逐步加密网格,以获得与网格疏密程度无关的解这种方法加以克服。(2 )把邻点的影响系数表示成对流分量及扩散分量之和,并把对流部分全部归入源项,于是对的动量方程为:( 3-34 ) 4 由此可见,当扩散项忽略不计时,动量方程实际上采用了 Jacobi 的点迭代求解。因此,在这种算法中扩散项采用线迭代而对流项采用点迭代。点迭代的收敛速度是比较慢的,但是由于对流项与压力之间的耦合关系等原因,正希望利用这一特性以防止迭代发散。这种混合格式的计算方法有利于促进强烈非线性问题的迭代过程收敛。 SIMPLEST 算法的计算步骤与 SIMPLE 算法基本相同。(三)(三) SIMPLEC 算法在 SIMPLE 算法中,为了求解的方便,略去了速度修正值方程中的及项,从而把速度的修正完全归结为有压力差项的直接作用所致。当在略去等项不计时, 实际上犯了一个“不协调一致”的错误, 因为略去相当于使,而根据系数计算公式, ,在令等号后面的时,没有同时令等号前的也等于零。为了能略去等项而同时又能使方程基