讨论函数的求法6文档.doc

第 1页(共 10页) 讨论极限的求法重庆师范大学涉外商贸学院数学与应用数学(师范) 2007 级杨麟旭指导老师杜昌友中文摘要: 函数是微积分讨论的主要对象,它以极限理论为基础,极限的求法贯穿于整个数学分析中。一些基本的概念如积分,微分的定义都与极限有密不可分的联系。因此,熟练掌握极限的求法是学好数学分析的关键。在本文中,我总结一下学****中遇到的常用极限的求法,并用具体事例加以说明。关键词:函数数列极限 Abstract : function is discussed the main objects of calculus, it with limit theory asa foundation, limits of sapce throughout the mathematical analysis. Some basic concepts such as integral, differential and limit the definitions are inseparable connection. Limit have Therefore, mastering limit of sapce is learn mathematics analysis of the key. In this paper, I summarize the learning encountered in the constant limit, and the method of calculating the specific examples. Keywords : function sequence limit 一、用极限的四则运算求极限【函数极限的运算法则】函数极限的运算设)( lim xf xx?=A)( lim xg xx?= B 则: ①??)()( lim xgxf xx??=)( lim xf xx? 0 lim ( ) x x g x ?=A B ②)()( lim xgxf xx?=)( lim xf xx?)( lim xg xx?=A·B ③)( )( lim xg xf xx?=)( lim )( lim xg xf xx xx??=B A 例:求极限: xx xx x cos 23 sin 3 lim ????第 2页(共 10页) 解: xx xx x cos 23 sin 3 lim ????=x x x x x cos 23 sin 31 lim ????=1 lim 3 xxx ????=13 小结:极限的四则运算是最基本也是很重要的公式。几乎在所有的题目都能用到, 所以要牢记。另外,使用的是极限存在,一定要注意。二、用初等函数的连续性求极限【性质】、“由初等函数在其定义域内都是连续的”。可知,若是初等函数定义域一点。由 0x 点的连续性)( lim xf xx?= 0 ( ) f x ,) lim ()( lim xfxf xxxx???例 1:求极限)2 ln(sin lim 6x x ??【分析】由于函数 ln(sin2x) 在6 ?连续,所以可以利用以上定义求解解: )2 ln(sin lim 6x x ??=ln(x x2 sin lim 6 ??)=lnsin 3 ?=ln2 3 例2:求极限)1 ln