讲义(1)平面直角坐标系知识点介绍.doc

《平面直角坐标系》 1 .定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。要求:画平面直角坐标系时,轴 x、y 轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是, 同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。 2 .各个象限内点的特征: 第一象限: (+,+)点 P(x,y) ,则 x>0,y>0; 第二象限: (-, + )点 P(x,y) ,则 x<0,y>0; 第三象限:(- ,-)点 P(x,y) ,则第四象限: (+,-)点 P(x,y) ,则四个象限的特点:第一象限(正,正) ,第二象限(负,正) ,第三象限(负,负) ,第四象限(正,负) 在x 轴上:(x,0 )点 P(x,y) ,则 y=0; 在x 轴的正半轴: (+, 0 )点 P(x,y) ,则 x>0,y=0; 在x 轴的负半轴: (-, 0 )点 P(x,y) ,则 x<0,y=0; 在y 轴上:(0,y )点 P(x,y) ,则 x=0; 在y 轴的正半轴:(0 ,+)点 P(x,y) ,则 x=0,y>0; 在y 轴的负半轴:(0 ,-)点 P(x,y) ,则 x=0,y<0; 坐标原点:(0,0 )点 P(x,y) ,则 x=0,y=0; 例1: 已知点)5, 11 4( 2???nmmM ,则点 M 在平面直角坐标系中的什么位置? 3. 点到坐标轴的距离: 点P(x,y)到 x轴的距离为|y|, 到y轴的距离为|x|。到坐标原点的距离为 22yx?(由勾股定理可得) 例2 :已知: )3,4(A ,)1,1(B ,)0,3(C ,求三角形 ABC 的面积. 例3 :已知: )54,21(??aaA ,且点 A 到两坐标轴的距离相等,求 A 点坐标. 4 .中点与两点间的距离: 已知点 A),( 11yx ,B),( 22yx 两点 AB 距离为: AB =221 221)()(yyxx???中点 P 的坐标为: )2 ,2 ( 2121yyxx??例4 :已知: )3,4(A ,)1,1(B ,)0,3(C ,求三角形 ABC 的面积. 例题 5: 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是 O(0,0), A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0). 若直线 l 经过点M(2,3),且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分,则直线 l 的函数表达式是________ 5 .点的对称: 点 P(m , n) ,关于 x 轴的对称点坐标是(m ,- n), 关于 y 轴的对称点坐标是(-m, n) 关于原点的对称点坐标是(-m ,- n) 例题 6:点A(-1,2) 关于 y 轴的对称点坐标是;点A 关于原点的对称点的坐标是。点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为例7 :在平面直角坐标系中,已知: )2,1(A ,)4,4(B ,在x 轴上确定点 C ,使得 BC AC ?最小. 6 .平行线: 平行于 x 轴的直线上的点的特征: 纵坐标相等;如直线 PQ ,P),(nm Q),(np 平行于 y 轴的直线上的点的特征:横坐标相等;如直线 PQ ,P)