讲解高等数学第二章.doc

第二章、一元函数微分学( 45 分左右) 第一节、导数与微分一、导数的概念(知道导数的符号如何表示即可) 1 、导数的表示符号(1 )函数( ) f x 在点 0x 处的导数记作: '0 ( ) f x , 0' x xy ?, 0 x xdydx ?或 0 ( ) x x df x dx ?(2 )函数( ) f x 在区间( a,b )内的导数记作: '( ) f x ,'y ,dydx 或( ) df x dx 二、求导公式(重点,是解题的关键,必须记住!) (1)' ( ) 0 c?(C 为常数) (2) ' 1 ( ) x x ? ????(3)' ( ) ln x x a a a ?,' ( ) x x e e ?(4)'1 (log ) ln ax x a ?,'1 (ln ) xx ?(5)' (sin ) cos x x ?(6)' (cos ) sin x x ??(7) ' 2 21 (tan ) sec cos x x x ? ?(8) ' 2 21 (cot ) csc sin x x x ?? ??(9)'21 (arcsin ) 1 xx ??( 10)'21 (os ) 1 xx ???( 11)'21 (arctan ) 1 xx ??( 12)'21 (ot ) 1 xx ???例: 1、?? 3x ’=23x 2、?? 1'212 x x ?? 3、' sin 6 ?? ?? ?? ?=0 4、' (2 ) 2 ln 2 x x ? ? 5、??' lg2 0 ? 6、??' lgx =??'10 log x =1 ln10 x?三、导数的四则运算(必考题型,选择、填空、解答题均有可能出现) 1、运算公式(设U,V 是关于 X 的函数, 求解时把已知题目中的函数代入公式中的 U和V 即可,代入后用导数公式求解.) (1) ' ' ' ( ) u v u v ? ??(2) ' ' ' ( ) u v u v uv ? ??(3) ' ' ( ) Cu Cu ?(C 为常数) (4) ' ' '2 ( ) u u v uv v v ??例1: 已知函数 4 2 3cos y x x e ? ? ?,求'y . 解: 'y =??????' ' ' 4 2 3 cos x