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MATLAB 语言求解无限深势阱问题摘要: 本文主要介绍了一种基于 MATLAB 来求解无限深势阱问题。介绍了用有限差分法解薛定谔方程,以一维无限深势阱、含位势的一维无限深势阱为例求关键词:薛定谔方程;一维无限深势阱; MATLAB 薛定谔方程(英语: Schr ? dinger equation )是由奥地利物理学家薛定谔在192 6 年提出的一个用于描述量子力学中波函数的运动方程[1],被认为是量子力学的奠基理论之一。薛定谔方程主要分为含时薛定谔方程与不含时薛定谔方程。含时薛定谔方程相依于时间,专门用来计算一个量子系统的波函数,怎样随着时间演变。不含时薛定谔方程不相依于时间,可以计算一个定态量子系统,对应于某本征能量的本征波函数。波函数又可以用来计算,在量子系统里,某个事件发生的概率幅。而概率幅的绝对值的平方,就是事件发生的概率密度。薛定谔方程的解答,清楚地描述量子系统里,量子尺寸粒子的统计性量子行为。量子尺寸的粒子包括基本粒子,像电子、质子、正子、等等,与一组相同或不相同的粒子,像原子核。薛定谔方程可以转换为海森堡的矩阵力学,或费曼的路径积分表述(path integral formulation )。薛定谔方程是个非相对论性的方程,不能够用于相对论性理论。海森堡表述比较没有这么严重的问题;而费曼的路径积分表述则完全没有这方面的问题。 V= ∞ V V= 0 ⅡⅡⅠ-a/2 a/2 0 V= ∞一维无限深势阱(1) 定义粒子在一种简单外力场中做一维运动, 其势能函数为 U(X)=0 ( 0<x<a) ; U(x)= ∞(x>a或x< 0) 。由于其函数图形像阱,且势能在一定区域为 0 ,而在此区域外势能为无穷大,所以这种势能分布叫做一维无限深势阱。一维无限深势阱(以下简称一维势阱)中的粒子是最简单的量子力学体系。(2 )实际模型自由电子在一块金属中的运动相当于在势阱中的运动。在阱内,由于势能为零, 粒子受到的总的力为零, 其运动是自由的。在边界上 x=0 或 x=a 处,由于势能突然增加到无限大,粒子受到无限大指向阱内的力。因此, 粒子的位置不可能到达 0<x<a 的范围以外。 1 、无限高势壁之间的一维运动(一维箱) 一个粒子在两个势壁之间运动。势壁位于 x=+a/2 和-a/2 。在势壁之间(图中的Ⅰ区) , 势能 V=0. 在势壁之外, x>a/2 和 x<a/2( 图中的Ⅱ区), V= ∞。一个具有有限能量的粒子,按