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分类号: O 单位代码: 106 密级: 一般学号: 1060208014043 本科毕业论文(设计) 题目: 泰勒公式的应用研究专业: 数学与应用数学姓名: 曹叶兰指导教师: 李向有职称: 讲师答辩日期: 二〇一四年五月二十四泰勒公式的应用研究摘要: 泰勒公式是微分学中尤为重要的内容,可以用它证明等式和不等式、求中值点的极限、近似计算、研究函数图形的局部形态、,,,对于泰勒公式应用的学****我们应该善于总结方法和技巧,方便我们以后的深造. 关键字: 泰勒公式;极限;不等式;矩阵;近似值 The application of Taylor's formula Abstract: the Taylor formula is particularly important in the theory of differential content, it can be used to prove equality and inequality, and the median point of the limit of function, approximate calculation, graphics, the local form of linear interpolation, etc. In view of the Taylor formula is widely used in analysis and solving math problems, various colleges and universities have certain professional postgraduate entrance examination asa math class emphatically examines one of knowledge. In this paper, through the analysis and proof of some examples, simply introduces several application of Taylor formula. The mathematics itself prehensive subject, we should be good at summing up the methods and techniques for the application of the Taylor formula for learning, convenient for our further education in the future. Key words: Taylor formula; limit; inequality; matrix; approximation value 0 引言泰勒定理在数学发展史上具有较深远的影响,,对于泰勒公式的出现, ,,人们才开始不断地研究泰勒公式. 高等数学中需要处理的函数一般来说都比较复杂,而这些函数间的运算,如求极限、求积分、,并不需要函数的精确表示,,用一种比较简单的函数近似其它比较复杂的函数,来代替解决问题,成为化繁为简、,它是把任意一个复杂函数展成一个幂级数,?数学分析中的这一结论其实来自于复变函数中所学****的泰勒级数.?? 1定理设函数( ) f z 在区域 D解析,则( ) f z 在D内任一点的邻域内可展成幂级数(只要这个邻域包含在 D内),即 00 ( ) ( ) nnn f z c z z ??? ??其中 10 1 ( ) ( 0, 1, ) 2 ( ) nncf c d n i z ??? ??? ?????? 0z 的任一正向简单闭曲线,要把这一结论运用到实数域内,还需做些调整,因为函数不可能在实数域内解析故变更为函数在某点具有 1n?阶导数.