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问题分析问题一分析: 对于问题一,首先通过数据拟合出正常情况下和倾斜情况下的曲线方程,从而近似得出正常情况下和倾斜情况下的罐容表;然后比较,得出罐体变位后对罐容表的影响。之后,讨论罐体变位的情况,并求出储油量与油位高度的对应函数关系, 再通过该函数关系求得罐体变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。模型建立与求解问题一模型: 1. 罐油表函数拟合模型所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2, …,fn} ,通过调整该函数中若干待定系数 f(λ1,λ2,…,λn),使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义) 最小。如果待定函数是线性,就叫线性拟合或者线性回归( 主要在统计中), 否则叫作非线性拟合或者非线性回归。拟合公式: 其中; 系数向量为: . 2. 小椭圆型储油罐变位罐油表标定模型首先,分段讨论变位后储油罐的函数表达式。储油罐可以分为以下几种情形: 情形 1:图1 图2 截面积分: 储油体积: 情形 2:图3 截面积分: 储油体积: 情形 3: 图4 截面积分: 储油体积: 问题一求解: 1. 罐油表函数拟合 Step 1:画出无变位和有变位的数据点分布: Step2 :分析数据图像由于 h 增加时,体积 V 的增量变化为先增大然后变小,于是体积 V 可用 3 次多项式来拟合。 Step3 :求出油量体积与储油量的函数关系无变位数据拟合函数: 有变位数据拟合函数: Step4 :通过出油数据检验函数首先,通过拟合函数求出出油数据表中,油位高度为 11 时的剩余油量为 ,然后通过求出每行的剩余油量,最后,通过所求得的数据进行拟合。,油位高度为 时的剩余油量为 。 Step5 :有变位数据与无变位数据对比分析通过对比有变位拟合函数与无变位拟合函数图像,可以知道纵向倾斜,会使得。 2. 小椭圆型储油罐变位罐油表标定通过模型有: 当时, 当时, 当时,