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2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D 中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名):重庆三峡学院参赛队员(打印并签名):1. XXX 2. XXX 3. XXX 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): XXX 日期: 2010 年9月13日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 1 制动器试验台的控制方法分析摘要本文主要讨论了关于制动器试验台的控制方法。制动器试验台是为了在车辆设计阶段模拟车辆制动路试的一种装置。寻找好的制动器试验台控制设计方法是目前一个备受关注的问题。对于问题( 1 )和问题( 2) ,我们充分理解了题设给出的概念,并结合了物理学方面的知识进行分析,求得结果为:问题( 1)所求的等效转动惯量值为 2 kg m ?;问题( 2 )的机械惯量共有 10、40、70、100 、130 、160 、190 、220 2 kg m ?等8 种组合方式;若对问题( 1 )得到的转动惯量进行补偿,在电动机能量补偿的范围内还需要电动机补偿 12或-18 2 kg m ?。最后综合考虑安全、经济和设备负载压力等因素,建议在实际应用时采用 12 2 kg m ?这种补偿方式。对于问题( 3),我们用物理学力矩平衡方程推出驱动电流扭矩与主轴瞬时转速、瞬时扭矩之间的微分方程。求解所给问题时,在对题中的实际情况进行分析后,得出制动扭矩(即主轴瞬时扭矩)是常数,且在这种情况下,电模拟的方法能完全模拟路试时的刹车情况的结论, 最后,代入数值得到驱动电流为 。对于问题(4),首先根据制动器试验台的工作原则,我们对电模拟试验制动过程与路试制动的角速度随时间变化的曲线进行了比较,发现两者的吻合度很高,于是初步判定题( 4 )给出的控制方法是比较好的。接着我们从能量角度考虑,定义了两个量度能量误差的指标?和?,分别表示制动过程中累积能量相对误差和每一个小时间段内路试和电模拟能量损失的误差的方均根。计算得到?为 % ( 5%) ?,?为 焦耳, 故可认为该方案模拟效果是较好的,同时这两个指标的值可作为以下方案检验的参照。对于问题( 5)我们先写出了问题( 3)中模型的离散时间的差分形式,导出了 n 时刻瞬时制动扭矩(可观测) 与瞬时驱动电流产生的扭矩之间的关系式。接着,提出了电流的一种控制方法:在本时刻瞬时制动扭矩与瞬时驱动电流产生的扭矩之间的关系式中,用上一时段的制动扭矩代替本时段的制动扭矩,差值用上一时刻路试角速度与电模拟的角速度之差补偿。然后,我们将此方法用附表中的数据进行检验与评价,从角速度与能量误差的角度对我们设计的控制方法进行了评价,得到了如下结果:①从角速度的对比中看,在我们设计的控制方法之下,电模拟角速度变化曲线在制动力趋势突变处大幅偏离路试角速度变化曲线; ②从能量误差的角度我们得到此方法控制下?约为 3 焦耳,?% ,比问题(4)中的控制方法有所改进。我们还就方案中影响结果的初始电流扭矩进行了敏感度分析,结果表明结果对初始电流扭矩不敏感。接着,我们对( 5 )中的方案进行了改进,主要是基于控制论中的反馈思想,根据由历史数据计算出的本时刻的路试和电模拟的大小关系决定对本时刻的扭矩进行相应的加或减。用附表中的数据检验此方案发现电模拟角速度曲线和路试角速度曲线吻合得非常好。我们也对改进后的方案进行了能量误差评价,得?为 % ,? 焦耳, 比( 5)中的方案稍有改进。最后,我们对模型的优缺点进行了评价,提出了神经网路和数据插值两种改进的方向,并对模型进行了简单的推广。关键词: 制动器;惯量;能量误差;控制方法 2 一、问题的提出与重述 问题的提出汽车的行车制动器联接在车轮上,它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重