误差理论-2014.02.24 周.ppt

本次课的目的: 1、掌握误差、测量等基本概念 2、掌握数据处理的方法绪论绪论一、误差及偏差 : 测量值与真实值的差值ε=x-a 测量误差及数据处理 2. 偏差:测量值与近似真实值的差值 xxx ii???由于真值的不可知,误差实际上很难计算 nxx ni i/)( 1???假定对一个量进行了 n次等精度测量,测得的值为 x i ( i =1, 2 ,…,n),可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳值(假定无系统误差) ?估计近似真实值(等精度测量:在相同条件下进行的多次测量) 用贝塞尔公式表示意义: 表示某次测量值的随机误差在之间的概率为 %。??????~ f(ε)-σ 0 σε?? 1 1 2??????n xxS ni ixx??? n ax ni ix???? 1 2?注意:若分子是误差,则标准差: (中学用此公式) 1. 标准偏差(也称均方误差) 二、标准偏差 2. 算术平均值的标准偏差意义: % 。反映了平均值接近真值的程度。 xx????~ f(ε)-σ 0 σε???? 1 1 2??????nn xxn ni ixx??实际中,测量次数 n不可能趋于无穷。当测量次数较少时,随机误差服从的规律是 t分布。三、 t分布的误差估算 t分布的曲线比正态分布的要平坦,两者的分布函数不同, n较小时,t分布偏离正态分布较多, n较大时, 趋于正态分布???? 1 1 2???????nn xxtt ni ix? Axσn t= t分布标准偏差(正态分布) ???? 1 1 2??????nn xxn ni ixx??xSn t= t值与测量次数有关 nt/ 下表是当置信度 p = 的 t 值 n34567891015 ≥100 t ≤ ≤ 所以对一般的教学实验,也可用 S x(贝塞尔公式) 作为估算误差的公式。???? 1 1 2??????n xxn t ni i A xSn t= 由上表可知,当 5≤n≤10时, 接近 1→Δ A≈S x nt/ 与及t分布的误差估算公式对比 x? x?测量列中某次测量值的标准偏差平均值的标准偏差?? 1 1 2??????n xxS ni ixx????? 1 1 2?????nn xxn ni ixx= ??※测量次数 n为有限次:用 t分布(也可用贝塞尔公式) 计算直接测量量的误差。 xSn t= 对t分布???? 1 1 2???????nn xxtt ni ix? A 22BA????? x : 用统计方法评定σ B : 用估算方法评定仪器误差σ A偶然误差(随机误差) 合成不确定度不确定度: 表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。四、测量结果的不确定度 xxx???