课件4-MATLAB在高等数学中的应用.ppt

2017 年2月23日星期四电子信息学院第三章 MATLAB 在高等数学中的应用 2017 年2月23日星期四电子信息学院 矩阵分析 对角阵与三角阵 0元素的矩阵称为对角矩阵,对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵,对角线上的元素都为 1的对角矩阵称为单位矩阵。 2017 年2月23日星期四电子信息学院 (1) 提取矩阵的对角线元素设A为m×n矩阵, diag(A )函数用于提取矩阵 A主对角线元素,产生一个具有 min(m,n )个元素的列向量。 diag(A )函数还有一种形式 diag(A,k ),其功能是提取第 k条对角线的元素。(2) 构造对角矩阵设V为具有 m个元素的向量, diag(V )将产生一个 m×m对角矩阵,其主对角线元素即为向量 V的元素。 diag(V )函数也有另一种形式 diag(V,k ),其功能是产生一个 n× n(n =m+) 对角阵,其第 k条对角线的元素即为向量 V的元素。 2017 年2月23日星期四电子信息学院例1. 先建立 5×5矩阵 A,然后将 A的第一行元素乘以 1,第二行乘以 2,…,第五行乘以 5。 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10, 12,19,21,3;... 11,18,25,2,19]; D=diag(1:5); D* A % 用D左乘 A,对 A的每行乘以一个指定常数 2017 年2月23日星期四电子信息学院 ,所谓上三角阵,即矩阵的对角线以下的元素全为 0的一种矩阵,而下三角阵则是对角线以上的元素全为 0的一种矩阵。 2017 年2月23日星期四电子信息学院⑴上三角矩阵求矩阵 A的上三角阵的 MATLAB 函数是 triu(A )。 triu(A )函数也有另一种形式 triu(A,k ),其功能是求矩阵 A的第 k条对角线以上的元素。例如,提取矩阵 A的第 2条对角线以上的元素, 形成新的矩阵 B。⑵下三角矩阵在 MATLAB 中,提取矩阵 A的下三角矩阵的函数是 tril(A )和 tril(A,k ),其用法与提取上三角矩阵的函数 triu(A )和 triu(A,k )完全相同。 2017 年2月23日星期四电子信息学院 矩阵的转置与旋转 (‘)。 rot90(A,k) 将矩阵 A旋转 90o的k 倍,当 k为1时可省略。 2017 年2月23日星期四电子信息学院 ,第二列和倒数第二列调换, …,依次类推。 MATLAB 对矩阵A实施左右翻转的函数是 fliplr(A )。 MATLAB 对矩阵 A实施上下翻转的函数是 flipud(A )。 2017 年2月23日星期四电子信息学院 矩阵的逆与伪逆 A,如果存在一个与其同阶的方阵 B,使得: A· B=B · A=I (I 为单位矩阵)则称 B为A的逆矩阵,当然, A也是 B的逆矩阵。求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作,容易出错, 但在 MATLAB 中,求一个矩阵的逆非常容易。求方阵 A的逆矩阵可调用函数 inv(A )。例2. 用求逆矩阵的方法解线性方程组。 Ax=b 其解为: x=A -1b 2017 年2月23日星期四电子信息学院 A不是一个方阵时,矩阵 A没有逆矩阵,但可以找到一个与 A的转置矩阵 A‘同型的矩阵 B,使得: A·B· A=A B·A· B=B 此时称矩阵 B为矩阵 A的伪逆,也称为广义逆矩阵。在 MATLAB 中,求一个矩阵伪逆的函数是 pinv(A )。